第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 【课前预习】 知识点一 1.ab=N 对数 logaN=b 真数 2.常用对数 自然对数 诊断分析 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)× 知识点二 诊断分析 解:正确.若ab=N①,则b=logaN②,将②代入①得=N. 【课中探究】 探究点一 例1 (1)C [解析] 由题意得解得2
0且a≠1)可知,A,B,D正确;对于C,log24=2化为指数式是22=4,故C错误.故选ABD. 探究点二 例2 解:(1)由logx3=,得=3,所以x=9. (2)由log64x=-,得x==(43=4-2=,所以x=. (3)由lo(2x2-4x+1)=1,得2x2-4x+1=x2-2,解得x=1或x=3.当x=1时,x2-2=-1<0,舍去; 当x=3时,x2-2=7>0,2x2-4x+1=7>0,符合题意. 综上,x=3. 变式 (1) (2) (3)-3 [解析] (1)因为log27x=-,所以x=2=(33=3-2=. (2)因为logx16=-4,所以x-4=16,即x-4=24. 所以=24,又x>0,且x≠1,所以=2,即x=. (3)因为lg =x,所以10x=10-3,所以x=-3. 探究点三 例3 (1)3 (2)0 (3)-2 (4)1 (5) [解析] (1)设log464=x,则4x=64=43,得x=3,即log464=3. (2)log530=log51=0. (3)设lg 0.01=y,则10y=0.01=10-2,得y=-2,即lg 0.01=-2. (4)设log1212=z,则12z=12,得z=1,即log1212=1. (5)==. 变式 (1)①2 ②625 (2)①4 ② [解析] (1)①x==2. ②∵log3[log4(log5x)]=0,∴log4(log5x)=30=1,∴log5x=4,∴x=54=625. (2)①=(==4. ②原式=×=3×(3-1=3×()-1=3×2-1=.第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 1.B [解析] 23=8化为对数式得log28=3,故选B. 2.D [解析] 由log3a=2,得a=32=9,故选D. 3.C [解析] 由式子log(3x-1)(2-x)有意义,得解得0且x≠1,所以x=2. ③由lg 0.000 01=x得lg 10-5=x, 即10x=10-5,所以x=-5. (2)2ln e+lg 1+-log216=21+2-4=0. 15.lg 5 [解析] 方法一:令t=ex,则x=ln t,所以f(t)=ln t·lg 5,即f(x)=ln x·lg 5,所以f(1)+f(e)=ln 1×lg 5+ln e×lg 5=0×lg 5+1×lg 5=lg 5. 方法二:令ex=1,则x=0,令ex=e,则x=1,所以f(1)+f(e)=0×lg 5+1×lg 5=lg 5. 16.解:由log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=,得2log2[1+log2(1+log2x)]=2,∴log2[1+log2(1+log2x)]=1,∴1+log2(1+log2x)=2,则log2(1+log2x)=1,∴1+log2x=2,∴l ... ... 