第四章 滚动习题(六) [范围§1~§2]（含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

滚动习题(六) [范围§1~§2] (时间:45分钟　分值:100分) 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.若alog25=3,则5a= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.125 B.9 C.8 D.6 2.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,5) B.(3,5) C.(3,+∞) D.(3,4)∪(4,5) 3.若lg 2=m,log310=,则log56可表示为 (　 ) A. B. C. D. 4.设=25,则x的值等于 (　 ) A.10 B.13 C.100 D.±100 5.已知2a=5b=M,且+=2,则M的值是 (　 ) A.20 B.2 C.±2 D.400 6.(多选题)下面四个关于对数的运算,其中正确的是 (　 ) A.ln e2=2 B.lg 125=3-3lg 2 C.log34×log32=log38 D.log23×log34×log42=1 7.(多选题)已知2a=3,b=log32,则下列结论正确的是 (　 ) A.a+b>2 B.ab=1 C.3b+3-b= D.=log912 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 8.2log525+3log264=　　　　. 9.方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为　　　　. 10.若logab·log3a=2,则b的值为　　　　. 11.已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,设N=45×2710,若N∈(10n,1)(n∈N*),则n=　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共45分) 12.(15分)计算:(1); (2)ln++log53×log95+lg π0; (3). 13.(15分)(1)设lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log512. (2)已知x,y,z为正数,若3x=4y=6z,求-的值. 14.(15分)设方程log3x3+log27(3x)=-的两个根分别为a和b,求a+b的值.滚动习题(六) 1.C　[解析] 由题知log25a=3,所以5a=23=8.故选C. 2.D　[解析] 由题意得解得30,∴a=log2M=,b=log5M=,∵+=2,∴M≠1,+==2,∴M2=20,∴M==2.故选B. 6.ABD　[解析] 由对数运算性质可知ln e2=2,所以A正确;lg 125=lg 53=3lg 5=3-3lg 2,所以B正确;因为log34+log32=log38,所以C错误;log23×log34×log42=××=1,所以D正确.故选ABD. 7.ABD　[解析] ∵2a=3,∴a=log23,∵b=log32,∴ab=log23×log32=1,故B正确;易知a>0,a≠b,又b>0,∴a+b>2=2,故A正确;3b+3-b=2+=,故C错误;===+=log32+log3=log32==2log9=log912,故D正确.故选ABD. 8.22　[解析] 2log525+3log264=2×2+3×6=22. 9.x=　[解析] log2(x-1)=2-log2(x+1) log2(x-1)=log2,则x-1=,解得x=±,因为对数的真数大于0,所以x=. 10.9　[解析] logab·log3a=·=log3b=2,所以b=32=9. 11.17　[解析] lg N=lg(45×2710)=lg 45+lg 2710=5lg 4+10lg 27=10lg 2+30lg 3≈10×0.301 0+30×0.477 1=3.01+14.313=17.323,所以N≈1017.323∈(1017,1018),则n=17. 12.解:(1)原式===1. (2)原式=ln +2-1×+log53×lo5+lg 1=+×3+log53×log35+0=++=. (3)原式==×=. 13.解:(1)∵lg 2=a,lg 3=b,∴log512=====. (2)令3x=4y=6z=a,则a>0,所以x=log3a,y=log4a,z=log6a,所以-=-=×-×=-==. 14.解:利用对数换底公式把方程log3x3+log27(3x)=-化为+=-,∴(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0,解得1+log3x=-1或1+log3x=-3, ∴log3x=-2或log3x=-4,因此x=或x=, 从而a+b=+=.