1.2.2 分层抽样与系统抽样 学案4（含答案）

1.2.2　分层抽样与系统抽样 学案 课标解读 1.通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念(重点)．2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题(难点)．3．了解各种抽样方法的适用范围能根据具体情况选择恰当的抽样方法(难点). 知识点1 分层抽样 【问题导思】　 1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【提示】　应分高中、初中、小学三个层次进行抽取． 2．在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取，应各抽取多少人？ 　【提示】　高中生抽取2 400×1%＝24(人)， 初中生抽取10 900×1%＝109(人)， 小学生抽取11 000×1%＝110(人)． 　将总体按其特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 知识点2 系统抽样 【问题导思】　 1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？ 【提示】　可行，但费时费力、操作不变． 2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？ 【提示】　能． 　系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 类型1 分层抽样 　某城市有210家百货商店，其中大型商店 20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程． 【思路探究】　先算出样本比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本． 【自主解答】　(1)样本容量与总体的个体数的比为＝； (2)确定各种商店要抽取的数目： 大型：20×＝2(家)， 中型：40×＝4(家)， 小型：150×＝15(家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家； 这样便得到了所要抽取的样本． 1．本题中商店的构成情况具有显著差异．为了抽取好的样本宜采用分层抽样，抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层． 2．采用分层抽样时，应先确定抽样比，即k＝，然后用k去分别乘各层个体数，即得各层入样个体数，从而确定样本． 　某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_____名学生． 【解析】　抽取比例与学生比例一致． 设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15. 【答案】　15 类型2 系统抽样 　从某汽车制造公司生产的800辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能，请用系统抽样法写出抽样过程． 【思路探究】　按系统抽样的方法和步骤抽取样本． 【自主解答】　第一步：将800辆汽车进行编号，编号如下：001,002,003，…，800. 第二步：分段，由于样本容量为80，所以可分80段，每段长度为10，分段情况如下： (001,002，…，010)，(011,012，…，020)，(021,022，…，030)，(031,032，…，040)，…，(791,792，…，800)． 第三步：在第1段中用简单随机抽样法抽取一个号码(如007)作为起始号． 第四步：在后面的各段中依次加间隔10，即可得样本号码如：007,017,027,037，…，797. 这样将编号为007,017,027，…，797的轿车取出就组成了一个样本． 1．解决本题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个号码作为起始号码，并依次加间隔长度即可获取样本号码． 2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本 ... ...