第01讲 与三角形有关的线段 讲义（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第01讲 与三角形有关的线段 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 【题型1三角形的概念】 【典例1】下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（ ） A．B． C． D． 【变式2】如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【变式3】如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是 ． 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【题型2 三角形的分类】 【典例2】我们已经学了很多数学知识，它们之间有密切的联系．下列不能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【变式2】如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（ ） A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D．以上说法都不对 【变式3】三角形按角分类可以分为（ ） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C．直角三角形、等腰直角三角形 D．以上答案都不正确 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 【题型3 构成三角形的条件】 【典例3】下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．B．C． D． 【变式1】下列四组三条线段的比：①；②；③；④．其中能构成三角形的有（ ） A．①②④ B．①④ C．②③④ D．②④ 【变式2】已知一个等腰三角形的一边长等于，一边长等于，那么它的周长为（　　） A． B． C．或 D． 【变式3】现有和的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有 种不同取法． 【题型4 三角形三边关系的应用】 【典例4】已知是的三条边长，化简： ． 【变式1】为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A． B． C． D． 【变式2】若的三边为，则化简的结果是 ． 【变式3】如图，已知O为内任意一点，求证 (1) ； (2) 【题型5 三角形的高】 【典例5】下列四个图形中，线段是的高的是（ ） B． C． D． 【变式1】下列各组图形中，是的高的图形是（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，是的高的图形是（ ） A． B． C． D． 【变式3】画三角形的高时，一同学画出下列四种图形，其中正确的图形为（ ） A． B． C． D． 【题型6 利用三角形的中线求长度】 【典例6】如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式1】如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【变式2】在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 【变式3】如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是 ． 【题型7 利用三角形的中线求面积】 【典例7】如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为6 ... ...