第04讲 全等三角形及其性质 讲义 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第04讲 全等三角形及其性质 知识点1：图形的全等 知识点2：全等三角形的概念和性质 1.全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2.全等多边形的性质 （1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. （2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. （3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等. 【题型1图形的全等的判定】 【典例1】下列各组的两个图形属于全等形的是（ ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等图形的定义； 根据能完全重合的两个图形，是全等图形，逐一判断即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：C． 【变式1】下列选项中，两个图案不属于全等形的是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意； 故选：D． 【变式2】如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 【答案】A 【分析】本题考查图形全等的性质，根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状和大小均相同． 【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同． 故选：A． 【变式3】下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别，观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等形”即可得到答案． 【详解】解：A．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意； B．两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意； D．两个图形的大小不同，不是全等形，不合题意； 故选：B． 【题型2 利用图形全等的性质求解】 【典例2】如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 【变式1】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（ ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有． 【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边． 【变式2】如图，四边形四边形，若，，，则 【答案】 【分析】本题考查全等图形，四边形的内角和，根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度 ... ...