7.1.1　数系的扩充和复数的概念 预习案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

7.1.1　数系的扩充和复数的概念　预学案16 一、复数的有关概念 1．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做_____，其中i叫做_____，满足i2＝_____. 2．复数集：全体复数构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做_____． 3．复数的表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的_____，b叫做复数z的_____．　虚部指i前面连同符号的系数． 【微点拨】 (1)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律． (2)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (3)复数a＋bi的实部、虚部不一定是a，b，只有当a∈R，b∈R时，a，b才是该复数的实部、虚部． 【即时练习】　1－i的实部等于_____；虚部等于_____． 二、复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当_____．　a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d. 【微点拨】 (1)应用复数相等的充要条件时注意要先将复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，即分离实部和虚部． (2)只有当a＝c且b＝d的时候才有a＋bi＝c＋di，a＝c和b＝d有一个不成立时，就有a＋bi≠c＋di. (3)由a＋bi＝0，a，b∈R，可得a＝0且b＝0. 　 【即时练习】　若复数3＋4i＝3＋bi，i为虚数单位，则b＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 三、复数的分类 【微点拨】 (1)两个虚数不能比较大小． (2)a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的必要不充分条件． 【即时练习】　 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)复数i的实部不存在，虚部为0.(　　) (3)bi是纯虚数．(　　) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　) 2．在下列数中，属于虚数的是_____，属于纯虚数的是_____. 0，1＋i，πi，＋2i，i，i. 7．1.1　数系的扩充和复数的概念 一、 1．复数　虚数单位　－1 2．复数集 3．实部　虚部 [即时练习] 解析：1－i的实部为1，虚部为－1. 答案：1　－1 二、 a＝c且b＝d [即时练习] 解析：因为3＋4i＝3＋bi，所以b＝4.故选C. 答案：C 三、 1．实数　虚数　a＝0　a≠0 [即时练习] 1．答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．解析：根据虚数的概念知：1＋i，πi，＋2i，i，i都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，i都是纯虚数． 答案：1＋i，πi，＋2i，i，i　πi，i