7.1.2 复数的几何意义 预学案17 一、复平面与复数的几何意义 1． 如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____，x轴叫做_____，实轴上的点都表示实数.y轴叫做_____．除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的几何意义 (1)每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．因此，复数集C中的数和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点_____，这是复数的一种几何意义． (2)如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定．因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi平面向量，这是复数的另一种几何意义． 【微点拨】 (1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示． (2)复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个． 【即时练习】 1．复平面内的点M(1，2)对应的复数为( ) A．－1＋2i B．1＋2i C．2－i D．2＋i 2．复数z＝－2＋3i在复平面内对应的向量的坐标为_____． 二、复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a＋bi|＝_____．点Z到原点的距离． 如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|(a的绝对值)． 【微点拨】 (1)如果b＝0，则复数z＝a＋bi(a，b∈R)是一个实数a，其模为|a|. (2)模的几何意义：复数模的几何意义就是复数z＝a＋bi(a，b∈R)所对应的点Z(a，b)到原点O(0，0)的距离，可写成＝(a，b)，故有|z|＝＝. 【即时练习】 若z＝1＋i，则＝( ) A．0 B．1 C． D．2 三、共轭复数 1．概念：一般地，当两个复数的实部_____，虚部_____时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_____．复数z的共轭复数用表示．如果z＝a＋bi(a，b∈R), 那么＝a－bi. 2．几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称．特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上． 【微点拨】 (1)实数的共轭复数是它本身，即z＝ z∈R，利用这个性质可以证明一个复数为实数． (2)|z|＝，在复平面上，这个等式很好理解，从模的定义上看，这是 . 【即时练习】 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)复数即为向量，反之向量即为复数．( ) (2)复数的模一定是正实数．( ) (3)复数与向量一一对应．( ) (4)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.( ) 2．复数z＝3＋4i(i是虚数单位)的共轭复数是_____． 7．1.2 复数的几何意义 一、 1．复平面 实轴 虚轴 2．(1)Z(a，b) [即时练习] 1．解析：点M(1，2)对应的复数为1＋2i.故选B. 答案：B 2．解析：由复数的几何意义知，复数z＝－2＋3i在复平面内对应的向量的坐标为(－2，3)． 答案：(－2，3) 二、 [即时练习] 解析：∵z＝1＋i，∴.故选C. 答案：C 三、 1．相等 互为相反数 共轭虚数 [即时练习] 1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 2．解析：由共轭复数的定义知z＝3＋4i的共轭复数为＝3－4i. 答案：3－4i ... ...
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