9.2.4 总体离散程度的估计 方差、标准差 1．假设一组数据为x1，x2，…，xn，则这组数据的平均数，方差为s2＝ ，标准差s＝_____．从定义看出，方差也是一个平均值，即表示2这组数据的平均值． 2．如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝_____为总体方差，S＝为总体标准差． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为S2＝2 3．如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝_____为样本方差，s＝为样本标准差． 【微点拨】 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差的取值范围为[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 【即时练习】 1．判断正误(正确的画 √ ，错误的画 × ) (1)数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (2)数据的方差越大，样本数据分布越集中、稳定．( ) (3)数据的标准差越小，数据分布越集中、波动幅度越小．( ) (4)在实际问题中要做出有效决策时，主要参照样本数据的平均数和标准差或方差．( ) 2．已知有样本数据2，4，5，6，8，则该样本的方差为( ) A．5 B．4 C．2 D．0 9．2.4 总体离散程度的估计 一、 1．2 2．2 3．2 [即时练习] 1．答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2．解析：平均数为＝5.该样本的方差为＝4.故选B. 答案：B
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