1.4 随机事件的运算 【课前预习】 知识点一 1.都发生 A∩B 2.至少有一个 A∪B 诊断分析 解:表示事件A1,A2,…,An中至少有一个发生. 知识点二 1.不能同时 2.A∪B=Ω 诊断分析 解:不对.比如抛掷一枚骰子试验,记事件A表示“向上的点数不大于3”,事件B表示“向上的点数不小于5”,事件C表示“向上的点数不大于4”,显然事件A与B互斥,事件B与C互斥,而事件A与C并不互斥. 【课中探究】 探究点一 例1 (1)C (2)D [解析] (1)因为A={1,2},B={2,3},所以A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A∩B表示向上的点数是2,A∪B表示向上的点数是1或2或3,故选C. (2)事件D包括两次都击中和恰有一次击中两种情况,所以A∩D=A,所以选项A中关系正确;事件B是两次都没击中,事件C是恰有一次击中,所以B∩C= ,所以选项B中关系正确;事件D包括恰有一次击中(事件C)和两次都击中(事件A),所以选项C中关系正确;事件A∪B包括两次都击中和两次都没击中,事件B∪D包括两次都击中、恰有一次击中和两次都没击中,所以选项D中关系不正确.故选D. 变式 解:(1)事件D包括1个红球2个白球和2个红球1个白球这两种情况,故D=A∪B. (2)事件C包括1个红球2个白球,2个红球1个白球和3个均为红球这三种情况,故C∩A=A. (3)事件C包括1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个均为红球这三种情况.事件E包括1个白球2个红球,2个白球1个红球,3个均为白球这三种情况.所以C∩E表示“3个球中有1个红球2个白球,或3个球中有2个红球1个白球,”即C∩E=D. 探究点二 例2 解:(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一个发生,这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”这两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件. (3)既不是互斥事件,也不是对立事件. 理由:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出的牌点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然也不是对立事件. 变式 解:从3名男生和2名女生中任选2名同学有2名男生,2名女生,1男1女三种结果. (1)是互斥事件,不是对立事件. 理由:“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不能同时发生,所以是互斥事件,但是当选取的结果是2名女生时,这两个事件都不发生,所以二者不是对立事件. (2)既不是互斥事件,也不是对立事件. 理由:“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以二者不是互斥事件,当然也不是对立事件. (3)既是互斥事件,也是对立事件. 理由:“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以是互斥事件,又因为二者必有一个发生,所以二者是对立事件. (4)既不是互斥事件,也不是对立事件. 理由:“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生,所以不是互斥事件,当然也不是对立事件. 拓展 解:(1)A1A2.(2)A1. (3)A1A2+A1+A2. 探究点三 例3 解:(1)这个试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. A={(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},C={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3), (3,4),(4,3),(4,4)},D={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},E={(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},F={(4,4)},G={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}. (2)因为A∩D= ,所以事件A与事件D互斥;因为D∩E= ,D∪E ... ...
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