第七章 本章总结提升（课件 学案）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

本章总结提升 【知识辨析】 1.√ 2.×　[解析] 两个事件的和事件是指两个事件中至少有一个发生的事件,并不一定要求两个事件都发生. 3.×　[解析] “发芽”与“不发芽”不是等可能发生的. 4.√ 5.×　[解析] 当事件A,B的关系如图所示时,A+B是必然事件,但A∩B=A,即A,B不是对立事件. 6.×　[解析] 购买的彩票是随机的,则1000张彩票中可能没有彩票中奖,也可能有多张彩票中奖. 7.×　[解析] 样本空间含有4个样本点,分别是(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1),所以两次抽得的卡片上的数字之和为0的概率是=. 8.×　[解析] 目标被击中的概率P=1-×=. 【素养提升】 题型一 例1　解:(1)设事件A表示“赔付金额为3000元”,事件B表示“赔付金额为4000元”,显然A与B互斥,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12. 因为投保金额为2800元,所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设事件C表示“已投保车辆中新司机获赔金额为4000元”,由已知得抽取的车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而抽取的赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以抽取的车辆中新司机获赔金额为4000元的频率为=0.24.由频率估计概率得P(C)=0.24. 变式　(1)ABC　[解析] 由题意知,事件A表示“全不是次品”,即三件产品都是正品,事件B表示“全是次品”,事件C表示“有次品,但不全是次品”,事件C包括一件次品两件正品,两件次品一件正品两种情况,所以事件A与C互斥,B与C互斥,A与B互斥,即任何两个事件都互斥,故选项A,B,C都正确.A与B互斥,当事件C发生时,事件A,B均不发生,所以事件A与B不对立,故选项D错误.故选ABC. (2)解:设事件A,B,C,D,E分别表示“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”,显然事件A,B,C,D,E彼此互斥. ①P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,即射中10环或9环的概率为0.52. ②方法一:P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,即至少射中7环的概率为0.87. 方法二:“射中7环以下”与“至少射中7环”互为对立事件,所以所求事件的概率为1-P(E)=1-0.13=0.87. ③P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29,即射中8环以下的概率为0.29. 题型二 例2　解:(1)记三个红球的编号分别为1,2,3,两个白球的编号分别为4,5,则在有放回地情况下,依次随机摸出2个球,样本空间中的样本点如下表所示. 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 共25个样本点.由表可知,第一次摸到白球包含10个样本点,记事件A表示“第一次摸到白球”,则P(A)==. (2)在无放回地情况下,依次随机摸出2个球,样本空间中的样本点如下表所示. 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 × (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) × (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) × (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) × (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) × 共20个样本点.由表可知,第二次摸到白球包含8个样本点, 记事件B表示“第二次摸到白球”,则P(B)==. (3)同时摸出两个球的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10个样本点,其中至少摸到一个白球的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共7个, 记事件C表示“至少摸到一个白球”,则P(C)=. 变式1　(1)D　(2)C　[解析] (1)记“这2名学生来自不同年级”为事件A.设文艺部的4名学生分别为A1,A2,B1,B2,其中A1,A2来自高一年级,B1,B2来自高二年级,从这4名学生中随机选2名包含的样本点为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),共6个,其中选出的2名学生来自不同年级包含的样本点为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),( ... ...