
8.2 立体图形的直观图 【课标要求】 1.了解斜二测画法的概念并掌握画斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.3.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图. 导学 学习目标一 水平放置的平面图形的直观图的画法 师问:乒乓球台是长方形的,为什么从旁边看起来是一个平行四边形呢? 生答: 例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 总结:(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点. (2)原图中的点不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上,就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段,将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定. (3)同一个图形选取坐标系的角度不同,得到的直观图可能不同. 跟踪训练1 画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图. 学习目标二 空间几何体的直观图的画法 师问:我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体,依据这一点,如何作出长方体的直观图呢? 生答: 例2 画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为2 cm) 总结:(1)画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便可. (2)直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变”. (3)当几何体的形状确定后,用斜二测画法画出相应几何体的直观图.注意用实线表示看得见的部分,用虚线表示看不见的部分,画完直观图后还应注意检验. 跟踪训练2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD A′B′C′D′的直观图. 学习目标三 直观图的还原与计算 师问:如图,你能找出△ABC的面积S与其直观图的面积S′的关系吗? 生答: 例3 如图,梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若A1D1平行于y1轴,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=3,A1D1=1,则平面图形ABCD的面积是( ) A.14 B.7 C.7 D.14 总结:由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.若一个平面多边形的面积为S,其直观图的面积为S′,则有S′=S或S=2S′. 跟踪训练3 如图,一个水平放置的△ABO的斜二测直观图是等腰Rt△A′B′O′,若B′A′=B′O′=2,那么原三角形ABO的周长是( ) A.4+2 B.2+2 C.4+4 D.4+8 导练 1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论正确的是( ) A.三角形的直观图是三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形 2.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图,正确的是( ) 3.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则圆柱的高应画成( ) A.平行于z轴且大小为10 cm B.平行于z轴且大小为5 cm C.与z轴成45°且大小为10 cm D.与z轴成45°且大小为5 cm 4.如图,平行四边形O′A′B′C′是四边形OABC的直观图.若O′A′=3,O′C′=2,则原四边形OABC的周长为_____. 【导思】 水平放置的△ABC的直观图如图所示,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,则A′B′,A′D′,A′C′对应于原△ABC中的线段AB,AD,AC,对于这三条线段,正确的判断是( ) A.最短的是AD B.最短的是AC C.AB>AC D.AD>AC 8.2 立体图形的直观图 导 学 学习目标一 生答:在乒乓球台上建立平面直角坐标系,再将两坐标轴的夹角变为 ... ...
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