8.2 立体图形的直观图 【课标要求】 1.了解斜二测画法的概念并掌握画斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.3.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图． 导学 学习目标一 水平放置的平面图形的直观图的画法 师问：乒乓球台是长方形的，为什么从旁边看起来是一个平行四边形呢？ 生答： 例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 总结：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)原图中的点不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定． (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同． 跟踪训练1 画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图． 学习目标二 空间几何体的直观图的画法 师问：我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ 生答： 例2 画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm) 总结：(1)画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可． (2)直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变”． (3)当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应几何体的直观图．注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分，画完直观图后还应注意检验． 跟踪训练2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCD A′B′C′D′的直观图． 学习目标三 直观图的还原与计算 师问：如图，你能找出△ABC的面积S与其直观图的面积S′的关系吗？ 生答： 例3 如图，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图．若A1D1平行于y1轴，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝3，A1D1＝1，则平面图形ABCD的面积是( ) A．14 B．7 C．7 D．14 总结：由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2S′. 跟踪训练3 如图，一个水平放置的△ABO的斜二测直观图是等腰Rt△A′B′O′，若B′A′＝B′O′＝2，那么原三角形ABO的周长是( ) A．4＋2 B．2＋2 C．4＋4 D．4＋8 导练 1．(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是( ) A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是( ) 3．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成( ) A．平行于z轴且大小为10 cm B．平行于z轴且大小为5 cm C．与z轴成45°且大小为10 cm D．与z轴成45°且大小为5 cm 4．如图，平行四边形O′A′B′C′是四边形OABC的直观图．若O′A′＝3，O′C′＝2，则原四边形OABC的周长为_____． 【导思】 水平放置的△ABC的直观图如图所示，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，则A′B′，A′D′，A′C′对应于原△ABC中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是( ) A．最短的是AD B．最短的是AC C．AB>AC D．AD>AC 8．2 立体图形的直观图 导 学 学习目标一 生答：在乒乓球台上建立平面直角坐标系，再将两坐标轴的夹角变为 ... ...
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