8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 【课标要求】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式及体积公式.2.能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积． 【导学】 学习目标一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 师问：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？ (2)如果沿不同的棱将多面体展开，那么得到的展开图相同吗？其面积还相等吗？ 生答： 例1 正四棱台两底面边长分别为2和4. (1)若侧棱长为，求棱台的表面积； (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 跟踪训练1 (1)如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为( ) A．36 B．36 C．72 D．72 (2)已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其对角线的长为_____． 学习目标二 棱柱、棱锥、棱台的体积 师问：(1)假如一个集装箱的长、宽、高分别为a，b，c，如何计算集装箱的体积呢？ (2)类比长方体的体积公式，猜想底面积为S，高为h的棱柱的体积是多少？ 生答： 例2 如图，已知ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1 D1EF的体积． 2．求棱台体积的方法 (1)补台为锥，利用锥体体积公式计算． (2)利用棱台体积计算公式直接求解． 跟踪训练2 (1)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，若AB＝PD＝4，AD＝3，则该四棱锥的体积为( ) A．48 B．18 C．16 D．8 (2)若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为3，则它的体积为_____． 学习目标三 简单组合体的表面积和体积 例3 如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1，A1B1＝2PO1＝4 m. (1)求帐篷的表面积(不包括底面)； (2)求帐篷的容积(材料厚度忽略不计)． 跟踪训练3 如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体． (1)求该截角四面体的表面积； (2)求该截角四面体的体积． 【导练】 1．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的( ) A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 2．如果正方体ABCD A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′ABD的体积是( ) A． B． C． D． 3．设正四棱柱的一条对角线长为3，它的底面积是4，则它的体积是( ) A．4 B．8 C． D．4或 4．如图，在正四棱台ABCD A1B1C1D1中，已知AB＝2，A1B1＝1，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为_____． 【导思】 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为2的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝3，则该多面体的体积为_____． 8．3 简单几何体的表面积与体积 8．3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 导 学 学习目标一 生答：(1)棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长，如图①所示；棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，如图②所示；棱台的侧面展开图是由若干个梯形拼接而成的，如图③所示． (2)由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同．但是，不论怎么剪，同一个多面体的表面展开图的面积是一样的． 例1 解析：(1) 如图，设O1，O分别为上、下底面的中心， 分别取BC，B1C1的中点E，F，连接OE，EF，O1F，则EF为正四棱台的斜高， EF＝＝＝， 则棱台的表面积S＝×(2＋4)××4＋2×2＋4×4＝12＋20. (2)两底面面积之和为22＋42＝20， 正四棱台的侧面积为4××(2＋4)×EF＝20，解得EF＝， 正四棱台的高O 1O＝＝ ＝. 跟踪训练1 解析：(1) 如图所示，连接AC，BD交于点O，取BC的中点E，分别连 ... ...
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