8.4.1 平面 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

8.4.1　平面 【课标要求】　1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.3.掌握关于平面基本性质的三个基本事实． 【导学】 学习目标一　平面的概念、画法及表示 　师问：生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？ 生答： 例1 (多选)下列命题正确的是(　　) A．三角形是平面图形 B．四边形是平面图形 C．四边相等的四边形是平面图形 D．所有的平面都是无限延展的 跟踪训练1　如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为(　　) A．平面MN B．平面NQP C．平面α D．平面MNPQ 学习目标二　点、线、面之间的关系 　师问：如图，如何用符号表示点在直线上、直线在平面内？ 生答： 例2 用符号表示下列语句，并画出图形： (1)点A在平面α内但在平面β外； (2)直线a经过平面α内一点A，平面α外一点B； (3)直线a在平面α内，也在平面β内． 跟踪训练2　根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形． (1)l α，m∩α＝A，A l； (2)P∈l，P α，Q∈l，Q∈α. 学习目标三　基本事实及应用 师问：在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定？若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？两张纸面相交有几条交线？ 生答： 微点 1 点、线共面问题 例3 如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 证明点、线共面的两种常用方法 跟踪训练3　如图，已知a α，b α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ α. 微点 2 三点共线问题 例4 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线． 证明三点共线的方法 跟踪训练4　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图．求证：P，Q，R三点共线． 微点 3 线共点问题 例5 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点． 跟踪训练5　如图，已知平面α，β，且α∩β＝l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB α，CD β.求证：AB，CD，l共点． 【导练】 1．若一直线a在平面α内，则正确的图形是(　　) 2．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为(　　) A．A a，a α，B∈α B．A∈a，a α，B∈α C．A a，a∈α，B α D．A∈a，a∈α，B∈α 3．如图所示，用符号语言可表示为(　　) A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n α，A m，A n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 4．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定_____个平面． 【导思】 如图，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上． (1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线_____上； (2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线_____上． 8．4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8．4.1　平面 导　学 学习目标一　生答：无限延展、不计大小、不计厚薄等． 例1　解析： 根据平面的概念和相关的基本事实可知，三角形一定是平面图形，所有的平面都是无限延展的，故A，D正确；如图在正方体ABCD A1B1C1D1中四边形ACB1D1的四边均相等，但是四边形ACB1D1不是平面图形，故B，C错误．故选AD. 答案：AD 跟踪训练1　解析：表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP.由题可知A错误，BCD正确．故选A. 答案：A 学习目标二　生答：P∈l，l α. 例2　解析：(1)因为点A在平面α内但在平面β外，所以可以用下图表示： (2)因为直线a经过平面α内一点A，α外一点B，所以可以用下 ... ...