8.5.1 直线与直线平行 【课标要求】 1.了解基本事实4和等角定理.2.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系． 【导学】 学习目标一 基本事实4 师问：将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系，并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立． 生答： 例1 如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形． 总结：应用基本事实4证明两条直线平行，关键找到第三条直线. 找第三条直线的依据是三角形中位线定理、平行线分线段成比例等． 跟踪训练1 如图，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′. 学习目标二 空间等角定理 师问：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 生答： 例2 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点． 求证：∠EA1F＝∠E1CF1. 总结：运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补． 跟踪训练2 如图，三棱柱ABC A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB. 【导练】 1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是( ) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1，方向可能不同 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 2． 如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有( ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 3． 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 4． 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____. 【导思】 已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若.证明：四边形EFGH为梯形． 8．5 空间直线、平面的平行 8．5.1 直线与直线平行 导 学 学习目标一 生答：平行，成立． 例1 证明：(1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC， 所以EF∥HG，EF＝HG， 所以四边形EFGH是平行四边形． (2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EH∥BD，EH＝BD. 因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF. 又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形． 跟踪训练1 证明：∵E，E′分别是AB，A′B′的中点， ∴BE＝B′E′. ∵BE∥B′E′， ∴四边形EBB′E′是平行四边形， ∴EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′， ∴EE′∥FF′. 学习目标二 生答：仍然成立． 例2 证明： 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，取A1B1的中点M，连接BM，F1M，则BF＝A1M， 又∵BF∥A1M，∴四边形A1FBM为平行四边形， ∴A1F∥BM， 而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，则F1M∥C1B1. 而C1B1∥BC，∴F1M∥BC，∴四边形F1MBC为平行四边形， ∴BM∥CF1，又BM∥A1F， ∴A1F∥CF1. 同理，取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则有A1E∥CE1. ∴∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反， ∴∠EA1F＝∠E1CF1. 跟踪训练2 证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN綉C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP.又∠MC1N与∠APB的两边方向相同，所以∠MC1N＝∠APB. 导 练 1 ... ...
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