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课件网) 第3课时 垂线段 第6章 6.3 相交线 1.理解垂线段的概念与性质.(重点) 2.会求点到直线的距离.(难点) 学习目标 情境引入 我们知道，两点之间的距离是两点之间线段的长度.那么，如何测量一个点到一条直线的距离呢？ 垂线段的概念和性质 问题1 在跳远比赛中，裁判员怎样测量跳远成绩？ 提示 如图，裁判员将皮尺的起始端固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺PO⊥l，垂足为O，线段PO的长度就是运动员所跳的距离. 问题2 如图，把一根橡皮筋的一端固定在点P处，另一端Q沿直线l左右移动.在移动过程中，观察线段PQ长度的变化，你有什么发现？ 提示 点Q沿直线l从左向右移动，线段PQ长度先变小后变大，垂线段最短. 知识梳理 1.垂线段定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫作这点到已知直线的垂线段. 如图，过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的_____. 注意点：(1)斜线段有无数条，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可度量，而垂线段是一条线段，长度可度量. 垂线段 2.垂线段性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，简单说成：垂线段最短. 垂线段 3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作_____ _____. 如图，点P到直线l的距离为PM的长度. 点到直 线的距离 知识梳理 (1)如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA=4 cm， PB=6 cm，PC=3 cm，则点P到直线m的距离可能为 A. 2 cm B.3 cm C.5 cm D.7 cm 例 解析 由图可知， PC长度为3 cm， 是这三条线段中最短的，根据点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度可知，点P到直线m的距离小于3 cm，可能为2 cm. √ (2)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D.若 AC=4 cm， BC=3 cm， AB=5 cm， 则点A到直线BC的距离为 cm， 点C到直线AB的距离为 cm. 4 2.4 解析 根据点到直线的距离的定义可知， 点A到直线BC的距离是线段AC的长， 点C到直线 AB 的距离是线段CD的长. 因为三角形ABC的面积 S=AC·BC= AB·CD， 所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm. 反思感悟 (1)直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求，即两直角边的乘积等于斜边乘斜边上的高. (2)求点到直线的距离关键就是找准 “垂线段”，虽然垂线段最短，但不是在给出的线段中最短的那条就是垂线段. (1)点P为直线MN外一点，点A，B，C为直线MN上三点，PA= 4 cm，PB=5 cm，PC=3 cm，则点P到直线MN的距离为 A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.不确定 跟踪训练 √ 解析 当PC⊥MN时，PC是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离为3 cm， 当PC不垂直直线MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于3 cm， 综上所述，点P到直线MN的距离不大于3 cm. (2)已知AC⊥BC，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于 . 解析 因为AC⊥BC， 所以点B到直线AC的距离等于线段BC的长， 因为BC=4， 所以点B到直线AC的距离等于4. 4 垂线段的概念与性质： (1)点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫作点P到直线l的垂线段. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离. 1.如图所示，点P到直线l的距离是 A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 √ 2.点到直线的距离是指这点到这条直线的 A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 √ 3.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段CD的长度，他做这个判断所依据的是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.连接两点之间 ... ...
