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课件网) 2.2 立方根 第2章 实数的初步认识 1.了解立方根的概念，会用立方根号表示数的立方根.(重点) 2.了解开立方与立方是互逆的运算，会用立方运算求一些数的立方根.(重点、难点) 3.能运用立方根解决一些简单的实际问题. 学习目标 情境引入 已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？ 一、立方根 知识梳理 一般地，如果x3=a，那么x叫作a的 ，也称为三次方根.a的立方根记作“”，读作“三次根号a”. 求一个数的立方根的运算叫作 . 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 立方根 开立方 知识梳理 平方根和立方根的区别. 名称 关系 平方根 立方根 区别 概念不同 如果x2=a(a≥0)，那么x叫作a的平方根，也称为二次方根 如果x3=a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根 表示方法不同 ± a的取值范围不同 在±中被开方数a是非负数，即a≥0 在中，被开立方数a是任意数 (1)(课本P66尝试)如图填空. 例1 解 (2)(课本P67例题)下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根. ①64；②-；③0.027；④9；⑤0. 解 5个数都有立方根. ①因为43=64，所以64的立方根=4. ②因为=-，所以-的立方根=-. ③因为0.33=0.027，所以0.027的立方根=0.3. ④9的立方根是. ⑤0的立方根是0. 反思感悟 开立方与立方互为逆运算，所以可以通过立方运算来求一个数的立方根.检验x是不是a的立方根，只要看x3是不是等于a即可. (课本P67练习第1题)求下列各数的立方根. -8，0.001，，-1 000，4. 跟踪训练1 解 因为(-2)3=-8，所以-8的立方根=-2； 因为0.13=0.001，所以0.001的立方根=0.1； 因为=，所以的立方根=； 因为(-10)3=-1 000，所以-1 000的立方根=-10； 4的立方根是. 二、拓展 根据立方根的定义，等于多少？ 例2 解 因为是2的立方根，根据立方根与原数的关系，一个数的立方根的立方等于这个数本身，所以=2. 因为是-2的立方根，根据立方根与原数的关系，一个数的立方根的立方等于这个数本身，所以=-2. 反思感悟 =a，=a，=-. (1)①= ； 跟踪训练2 解 =27. ②= ； 解 =-8. ③= ； 解 =. ④= . 解 =-6. (2)①= ； -= ； 解 =-； -=-. ②= ； -= . 解 =-5；-=-5. 1.立方根的定义. 2.开立方的定义. 3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 1.下列说法正确的是 A.负数没有立方根 B.正数有且只有一个立方根 C.1的立方根是±1 D.立方根是它本身的只有0 √ 解析 A项，负数有立方根，故此选项不符合题意； B项，正数有且只有一个立方根，故此选项符合题意； C项，1的立方根是1，故此选项不符合题意； D项，立方根是它本身的有0，1和-1，故此选项不符合题意. 2.下列计算正确的是 A.=4 B.=-0.4 C.=21 D.-=-2 √ 解析 A项，=-4，故本选项不符合题意； B项，=-0.4，故本选项符合题意； C项，=-21，故本选项不符合题意； D项，-=-，故本选项不符合题意. 3.计算：= ；-= ；= . -2 -4 4.体积为5的立方体的棱长为 . 5.求下列各数的立方根. (1)-27； 解 ∵(-3)3=-27， ∴=-3. (2)； 解 ∵=， ∴=. (3)0.216； 解 ∵0.63=0.216， ∴=0.6. (4)-5. 解 ∵=-5， ∴-5的立方根是. 本课结束 ... ...
