第二章 直线与圆的方程（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直线与圆的方程 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．（5分）圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为（　　） A．1 B．2 C． D．2 2．（5分）若平面内两条平行线l1：x+（a﹣1）y+2＝0，l2：ax+2y+1＝0间的距离为，则实数a＝（　　） A．﹣2 B．﹣2或1 C．﹣1 D．﹣1或2 3．（5分）过点P（0，3）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4交于A，B两点，则当∠CAB＝30°时，直线l的斜率为（　　） A．± B． C． D． 4．（5分）设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为（　　） A．π B．2π C．4π D．6π 5．（5分）直线l：x+my﹣1＝0（m∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，若过点A（﹣4，m）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．2 6．（5分）已知圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，则圆C的方程为（　　） A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x+1）2+（y+1）2＝2 7．（5分）已知直线l：（m+3）x+（m﹣2）y﹣m﹣2＝0，点A（﹣2，﹣1），B（2，﹣2），若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） B．（2，4） C．[，8] D．（4，+∞） 8．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．（5分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y＝0，则下列说法正确的是（　　） A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8 C．圆M的半径为10 D．圆M被y轴截得的弦长为6 10．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4相交于M、N两点，若，则k的取值可以是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 11．（5分）已知直线l：（a2+a+1）x﹣y+1＝0，其中a∈R，下列说法正确的是（　　） A．当a＝﹣1时，直线l与直线x+y＝0垂直 B．若直线l与直线x﹣y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点（0，1） D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 12．（5分）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B（﹣1，3），点C（4，﹣2），且其“欧拉线”与圆M：（x﹣3）2+y2＝r2相切，则下列结论正确的是（　　） A．圆M上点到直线x﹣y+3＝0的最小距离为2 B．圆M上点到直线x﹣y+3＝0的最大距离为3 C．若点（x，y）在圆M上，则的最小值是 D．圆（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝8与圆M有公共点，则a的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3＝0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是 　 　 ． 14．（5分）点P在圆x2+y2﹣8x﹣4y+11＝0上，点Q在圆x2+y2+4x+2y﹣1＝0上，则|PQ|的最小值是　 　 ． 15．（5分）已知直线l：xy+6＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|＝　 　 ． 16．（5分）已知点P（x，y）是直线l：kx﹣y+4＝0（k＞0）上的动点，过点P作圆C：x2+y2+2y＝0的切线PA，A为切点，若|PA|最小为2时，圆M：x2+y2﹣my＝0与圆C外切，且与直线l相切，则m的值为　 　 ． 四、解答题：本题共6 ... ...