第四章 指数函数与对数函数（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 指数函数与对数函数 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（5分）已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B，则A∪B＝（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（0，2） D．[0，+∞） 2．（5分）已知函数f（x）＝4+ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（　　） A．（﹣1，5） B．（﹣1，4） C．（0，4） D．（4，0） 3．（5分）函数y的单调递增区间为（　　） A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 4．（5分）设f（x），则f[f（11）]的值是（　　） A．1 B．e C．e2 D．e﹣1 5．（5分）若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2．则（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a 6．（5分）下列函数中，在（﹣∞，0）上单调递减的是（　　） A．y＝2sinx B．y C．y＝log3（） D．y＝x2﹣4x 7．（5分）函数f（x）＝loga（4﹣3ax）在[1，3]是增函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）下列各式中一定成立的有（　　） A． B． C． D． 10．（5分）已知正实数a，b满足ba＝4，且a+log2b＝3，则a+b的值可以为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 11．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．f（4）＝﹣3 B．函数y＝f（x）的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f（x）的最小值为﹣4 D．函数y＝f（x）的最大值为4 E．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称 12．（5分）已知函数f（x），下面说法正确的有（　　） A．f（x）图象关于原点对称 B．f（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的值域为（﹣1，1） D． x1，x2∈R，且x1≠x2，0恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）计算：lg8﹣e0+（）lg25＝　 　 ． 14．（5分）已知函数f（x），则f（0）﹣f（﹣3）＝　 　 ． 15．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）在（0，+∞）上单调递增，则m值为　 　 ． 16．（5分）不等式|log2x﹣a|＜5对任意x∈[4，16]恒成立，则实数a的取值范围为　 　 ． 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：． （1）； （2）（lg5）2﹣（lg2）2+lg4． 18．（12分）已知f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）． （1）求a的值； （2）已知f（2x）﹣3f（x）﹣4＝0，求x． 19．（12分）设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2． （1）求a的值； （2）求f（x）在区间上的最大值． 20．（12分）设函数f（x）＝a 2x﹣2﹣x（a∈R）． （1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点x0； （2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值． 21．（12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x（x∈[0，10]）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率（k∈[0.5，1]）．A公司生产t万件防护服还需投入成本（20+8x+50t）（万元）． （1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数； （2）对任意的x∈[0，10]（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）． 22．（12分）已知函数f（x）＝lg（x+ ... ...