第一章 勾股定理 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

——— 第一 章 ———勾股定理 本章教材分析 一个直角三角形的两条直角边的长度分别是3和4，你知道它斜边的长度是多少吗？已知直角三角形两条边的长度，你能求出它第三条边的长度吗？实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这些问题．勾股定理是中国古代数学的成就之一，让我们一起探索这个古老的定理吧！在探索过程中，你将进一步体会数与形的完美融合，形成逻辑表达和交流的习惯，感受数学的无穷魅力！ 2　一定是直角三角形吗 备课素材 新课导入设计 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情境导入】 播放相声《反正话》． 表演者：马季、于世猷． 马：你别吹，今天当着各位老师和同学的面我来考考你，咱们来一段反正话． 于：什么叫作反正话呢？ 马：就是我说一句话，你把这句话反过来再说一遍，能说上来就算你聪明！ 于：咱们可以试试． 马：我脑门子．于：我门(没)脑子！ 马：我眼珠．于：我猪眼！不像话啊！ 马：我是孙猴子．于：我是猴孙子！你说点好听的！ 马：我是牡丹花．于：我是花牡丹！ 马：我是狗尾巴花．于：我是花尾巴狗！ 听了上面这段相声大家都非常开心，其实在我们数学上也有很多定理可以反过来说，比如我们刚刚学过的勾股定理，如果把勾股定理反过来说，大家说还成立吗？ 教学设计 课题 2　一定是直角三角形吗 授课人 素养目标 1.掌握直角三角形的判定条件． 2．熟记一些勾股数． 3．能对直角三角形的判定条件进行综合应用． 4．通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型. 教学重点 通过边的长度之间的关系判断一个三角形是否为直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论. 教学难点 1.利用三角形三边的长度判定直角三角形． 2．勾股数的识别及数感的培养. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 回答问题： 1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？ 2．如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长度的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情. 续表 教学步骤 师生活动 设计意图 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 下面有三组数，分别是一个三角形三条边的长度a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列两个问题： 1．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 2．分别以每组数为三条边的长度画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 学生活动：学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数． 归纳：勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的． 定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两条直角边的长度分别为a，b，斜边长度为c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形已知直角三角形的两条直角边的长度分别为a，b，斜边长度为c三角形三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2结论a2＋b2＝c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法 　　提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 如果三角形的三条边的长度a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数. 反思总结 提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？ 3.到今天为止，你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢？ ... ...