3.7正多边形 【知识点1】正多边形和圆 1 【题型1】求正多边形的中心角 1 【题型2】求正多边形的边数 7 【题型3】正多边形及圆内接正多边形的概念辨析 12 【知识点1】正多边形和圆 （1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆． （2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 【题型1】求正多边形的中心角 【典型例题】将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为（ ） A.8 B. C. D.4 【举一反三1】每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是（ ） A. B. C. D. 【举一反三4】如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于 度． 【举一反三5】如图，已知正六边形，对角线，交于点，点，分别是，的中点，则的值为 ． 【举一反三6】如图，在⊙的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙的内接正十边形的一边，弧的度数为 ． 【举一反三7】如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为 度． 【题型2】求正多边形的边数 【典型例题】如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 【举一反三1】如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（ ） A.12 B.16 C.20 D.24 【举一反三2】一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A.8 B.12 C.3 D.6 【举一反三3】一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是( ) A.14 B.18 C.16 D.20 【举一反三4】如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（ ） A.12 B.16 C.20 D.24 【举一反三5】如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝ ． 【举一反三6】如图，在的内接四边形中，，点E在弧上，连接、、、． （1）的度数为 ． （2）当时，恰好为的内接正n边形的一边，则n的值为 ． 【举一反三7】如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ． 【举一反三8】一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 ． 【题型3】正多边形及圆内接正多边形的概念辨析 【典型例题】下列说法错误的是（ ） A.正多边形每个内角都相等 B.正多边形都是轴对称图形 C.正多边形都是中心对称图形 D.正多边形的中心到各边的距离相等 【举一反三1】下列正多边形中，一个内角为的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】下列正多边形中，内角和是的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】下列是正多边形的是（ ） A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.三条边都相等的三角形 【举一反三4】下列正多边形中，一个内角为的是（ ） A. B. C. D.3.7正多边形 【知识点1】正多边形和圆 1 【题型1】求正多边形的中心角 1 【题型2】求正多边形的边数 7 【题型3】正多边形及圆内接正多边形的概念辨析 12 【知 ... ...
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