22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数解析式 学习目标 1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。 2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。 3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。 教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质 教学难点：利用图像观察性质 学习过程 一、创设问题情境 问题1:待定系数法求一次函数解析式的一般步骤？ 问题2:要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？ 问题3：二次函数的解析式有哪三种形式。 二、揭示问题规律 探究1:已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式． 已知三点，可设一般式y=ax2+bx+c,得三元一次方程组，求出a,b,c. 探究2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式 析：知道顶点,可设y=a(x-1)2-3,再求待定系数a. 探究3.抛物线与轴交与点（1,0）、（-3,0），求这个抛物线的解析式将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式. 析：知道与x轴的交点坐标可设交点式，y=a(x-1)(x+3),求待定系数a即可. 归纳： 三、尝试应用 例：根据下列条件求二次函数的解析式： （1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2） (2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1） （3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0） 四、自主总结 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式： （1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式. （2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式.（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标） （3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2).（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标） 3、求二次函数解析式的思想方法：待定系数法、配方法、数形结合等 五、达标测试 一、选择题 1.若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（ ） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣1 2.已知二次函数的图象的顶点是（1，﹣2），且经过点（0，﹣5），则二次函数的解析式是（ ） A．y＝﹣3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2 3.如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ） A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3 4.抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（ ） A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5 5.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ） A．y=x2+4 B．y=-10（x+）2+4 C．y=4（x-）2+ D．y=-10（x-）2+4 二、填空题 6.请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式_____． 7.抛物线y=mx2-3x+3m-m2过原点，则m=_____，该抛物线的关系式为_____. 8.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c，当1＜x＜3时，y值为正，当x＜1或x＞3时，y值为负，则抛物线的解析式为 ． 解答题 9.已知二次函数的图象经过点（0，-8）与（3，-5）且其对称轴是直线x=1，求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标． 10.如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于 ... ...
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