24.4 圆锥的侧面积与全面积 学习目标 1.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积的计算公式, 2.理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题. 重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点：探索两个公式的由来． 学习过程 一、创设问题情境 问题 情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题) 二、自主学习 自学教材59页内容并思考： 1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？ 2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？ 三、揭示问题规律 （一）圆锥的有关概念 1.圆锥有 个底面和 个侧面.连接圆锥 和底面圆周上任意一点的 叫做圆锥的母线.所以圆锥有 条母线，这些母线长都 . 【答案】一；一；顶点；线段；无数；相等 2.如图，圆锥的母线是线段 ，底面圆的半径为 ，h是圆锥的高，由图形可知，线段l、h、r构成直角三角形，满足关系式 . 【答案】l；r；h2+r2=l2 知识点二：圆锥侧面积和全面积 如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是扇形.该扇形的半径就是就是圆锥的母线长.扇形的弧长等于圆锥的底面周长. 若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积和全面积是 。 四、尝试应用 【例1 】已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm、弧长为12πcm的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π). 解：. . 【例2 】如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 解： 五、自主总结 1.圆锥的侧面展开图是 扇形 ；圆锥的侧面积=和全面积是+ 2. 反思转化思想在本节课的运用. 达标测试 一、选择题 1.已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为( ) A.9π B.15π C.24π D.39π 2.如图，圆锥的底面圆半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为( ) A.30π cm2 B.48π cm2 C.60π cm2 D.80π cm2 3.若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 4.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是( ) A.5 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm 5.一圆锥的底面直径为4 cm，高为 cm，则此圆锥的侧面积为( ) A.20π cm2 B.10π cm2 C.4π cm2 D.4π cm2 二、填空题 6.在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是 . 7.将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____cm． 4题图 5题图 8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_____. 9.如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形． （1）求这个扇形的面积（保留π）； （2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径． 第2课时 圆锥的侧面与全面积 1.C解析：圆锥底面圆的周长是2×3π＝6π， 所以侧面积是×6π×5＝15π.又因为圆锥底面积是π×32＝9π， 所以它的全面积是15π＋9π＝24π.故选C. 2.C 解析：因为圆锥的母线长为＝10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×6＝12π(cm)，所以圆锥的侧面积为×10×12π＝60π(cm2). 3.D 解析：根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得12π＝2πr，所以r＝6(cm). 4.D 解析：·l·10π＝65π，∴l＝13π.故选D. 5.B解析：圆锥的底 ... ...
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