第一章 1 周期变化（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

第一章　三角函数 §1　周期变化 【课前预习】 知识点一 周期　周期 诊断分析 (1)√　(2)× 知识点二 1.f(x+T)=f(x)　2.最小的正数　最小正数 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)×　(4)√　[解析] (2)有的函数不是周期函数,如y=x+1就不是周期函数. (4)因为函数f(x)的周期为10,所以f(41)=f(4×10+1)=f(1)=2025. 【课中探究】 探究点一 例1　解:(1)地球每天自转一圈,并且每一天总会重复前一天的动作,因此是周期现象. (2)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数有可能为1,2,…,6,并且前一次出现的点数下一次可能出现,也可能不出现,故出现的点数是随机的,因此不是周期现象. (3)钟表秒针的转动,每一分钟转一圈,并且每分钟总是重复前一分钟的动作,因此是周期现象. (4)某段高速公路每天通过的车辆数会因为时间、天气、交通状况等因素而发生变化,没有一个确定的规律,因此不是周期现象. 变式　解:每星期有7天,从星期一到星期日,且呈周期性变化,其周期为7,∵8=7+1,∴第8天是星期一. ∵121=17×7+2,∴第121天是星期二. 探究点二 例2　解:(1)由题意知,当-1≤x<0时,f(x)=-x,当0≤x<1时,f(x)=x.当2n-1≤x<2n(n≠0)时,f(x)=2n-x=-(x-2n),因为2n-1≤x<2n(n≠0),所以-1≤x-2n<0,所以-(x-2n)=f(x-2n),则f(x)=f(x-2n). 当2n≤x<2n+1(n≠0)时,同理可得f(x)=f(x-2n). 所以函数f(x)的周期为2n(n≠0),最小正周期为2. 画出函数y=f(x)的图象,如图所示. (2)函数y=f(x+1)的图象可由函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到,则函数y=f(x+1)的图象如图所示. 变式　解:(1)由f(x)的图象可知,函数f(x)的最小正周期为2. (2)当4≤x≤5时,设f(x)=k1x+b1, 则解得当5≤x≤6时,由函数f(x)的周期性可知f(6)=2,结合f(x)的图象可设f(x)=k2x+b2,则解得 所以当x∈[4,6]时,f(x)= 即f(x)=|2x-10|. 例3　(1)A　[解析] 因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,所以f(x+2)·f(x+4)=13,可得f(x)=f(x+4),则函数f(x)为周期函数且周期为4,则f(99)=f(4×24+3)=f(3).因为f(1)=2,f(1)·f(3)=13,所以f(3)=,所以f(99)=.故选A. (2)解:因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(-x)=-f(x+2),所以f(x)=-f(x+2),得f(x+2)=-f(x+4),所以f(x)=f(x+4),所以函数f(x)的一个周期为4. 变式　解:(1)证明:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为4的周期函数. (2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2, 又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2, ∴当x∈[-2,0]时,f(x)=x2+2x. 当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4),又f(x)是周期为4的周期函数, ∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. ∴当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. (3)由题可知,f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1. ∵f(x)是周期为4的周期函数,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(2019)=f(2020)+f(2021)+f(2022)+f(2023)=0,又f(2024)+f(2025)=f(0)+f(1)=0+1=1,∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025)=1.第一章　三角函数 §1　周期变化 1.C　[解析] ①②是周期现象;③中某超市每天的营业额是随机的,不是周期现象;④中某地每年6月份的降雨量也是随机的,不是周期现象.故选C. 2.B　[解析] 分针运动的一个周期是60分钟,则100分钟是1个周期,故100分钟后分针指向数字10.故选B. 3.B　[解析] 因为2032=2024+4×2,2034=2024+4×2+2,2036=2024+4×3,2048=2024+4×6,所以2034年不举办夏季奥林匹克运动会.故选B. 4.A　[解析] 因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(16)=f(5×3+1)=f(1),而由题图可知f(1)=1,所以f(16)=1.故选A. 5.B　[解析] 由题图易知,箭头方向变化的周期T=4,∵2021=4×505+1,∴2021至2023箭头的方向与1至3箭头的方向相同,故选B. 6.D　[解析] 易知从“A”开始数,序号依次为A,B, ... ...