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课件网) 函数 的性质与 图象 6.1 探究 对 = 的图象的影响 6.2 探究 对 = ( + )的图象的影响 6.3 探究 对 = ( + )的图象的影响 第2课时 函数 的图象与性质的应用 探究点一 确定函数 0,的解析式 探究点二 的图象与性质的综合 应用 【学习目标】 1.能根据 的部分图象确定其解析式. 2.整体把握函数 的图象与性质,并能解决有关 问题. 知识点 函数 的性质 定义域 ___ 值域 _____ 最小正周 期 _____ 奇偶性 当 时,该函数为_____;当 时,该函数为_____;当 时,该函数为_____ 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 单调性 单调递增区间可由_____ __得到;单调递减区间可由_____ _____得到 对称性 对称轴:_____； 对称中心:_____ 续表 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形. ( ) √ （2）在 的图象中，相邻的两条对称轴间的距离为 1个周期.( ) × [解析] 相邻的两条对称轴间的距离为半个周期. （3）函数的图象的对称轴方程为 . ( ) √ （4）函数 的图象的对称中心是 .( ) × [解析] 由，得， 故函数 的图象的对称中心是 . 探究点一 确定函数 0, 的解析式 例1（1） 已知函数 的部 分图象如图所示，则 ( ) A.4 B. C. D.2 √ [解析] 由题图可知，点在 的图象上， 所以，则 ， 又，在 的一个单调递增区间 内，所以 . 由五点作图法可知，，解得 ， ， 则 ，故选D. （2）[2024·贵阳高一期末] 已知函数 的部分图象如图所示，则 ___. 1 [解析] 设函数的最小正周期为 ， 则由题图可得，解得 ， 因为 ，所以 ，解得. 将 代入解析式得，即 ， ，即，所以，故 ， 解得，故 ， 则 . 变式 在函数 的图 象与轴的交点中，相邻两个交点间的距离为 ，且图象上的一个最 低点为，求 的解析式． 解：由最低点为，得 . 相邻两个交点间的距离为 ， 的最小正周期 ，得 . 由点在的图象上，得 ， 即，则 ， ， ，，又， ， 故 . ［素养小结］ 求函数的解析式,就是求参数, , 的值. 由最值 确定, 由最小正周期确定,确定 时,常把图象上一个已知点的坐标 代入（此时, 已确定）求解. 探究点二 的图象与性质的综合应用 例2 [2024·辽宁朝阳高一期中] 已知函数 在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数 的解析式和最小正周期； 解：由函数的图象可知 ， ， ， 即， 将点 的坐标代入，得 ， 则 ，，即 ， ， 又 ，， 即，则 的最小正周期 . （2）求函数在区间 上的最值及对应 的 的取值； 解：当时， ， 故当， 即 时， ， 当，即 时， . （3）当时，写出函数 的单调递增区间. 解：当时， ， 故当，即时， 单调递减, 当，即时， 单调递增, 故当时，函数的单调递增区间为 . 变式1 （多选题）已知函数 ，则( ) A.函数 为奇函数 B.函数在 上单调递增 C.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 的 图象 D.函数在上的最小值为 √ √ [解析] 对于A选项， ,为奇函 数，故A正确； 对于B选项，因为，所以 ， 所以在上不单调，故B错误； 对于C选项，将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象,故C正确； 对于D选项，因为，所以 ， 所以，所以在上的最小值为 ， 故D错误．故选 . 变式2 已知函数的最小正周期为 . （1）求函数 的单调递减区间; 解：, 函数 的最小正周期 ,故, . 令 ,,得, , 故的单调递减区间为, . （2）若函数在区间上有两个零点,求实数 的 取值范围. 解：函数在区间上有两个零点,即关于 的方程 在区间 上有两个不同的实根,即函数 ,的图象与直线 有两个不同的交点. , ,结合正弦函数的单调性可知,要使函 数,的图象与直线 有两个不同的 交点,则,解得， 的取值范围 是 . 拓展（1） 若在区间 上单调递 增，则 的最大值为__． [解析] 因为在区间 上单 ... ...
