第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高一数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次函数、方程和不等式 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 官渡区期末）若两个正实数x，y满足4x+y＝2xy，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 2．（2024秋 深圳校级期末）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则a|a|＞b|b| D．若a＞b＞c＞0，则 3．（2024秋 淮安期末）已知函数，x∈（0，1）∪（1，+∞），若，则a+b的最小值为（　　） A．9 B． C．3 D． 4．（2025春 丽江期中）已知x，y满足，则z＝x+y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春 攀枝花期末）已知，b，，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．（2025春 河南期末）已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2025春 保定期末）已知0＜n＜1＜m，且m+n＝2，则的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 8．（2025春 高县校级期末）已知a，b，c＞0，且b＞c，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 二．多选题（共4小题） 9．（2024秋 邢台期末）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（　　） A． B． C．log2a+log2b≥﹣2 D． 10．（2025 玉溪校级模拟）已知关于x的不等式（m+a）x2+（m﹣2b）x﹣1＞0（a＞0，b＞0）的解集为，则下列结论正确的是（　　） A．2a+b＝1 B．的最大值为 C．的最小值为 D．a2+b2的最小值为 11．（2025春 北仑区校级期中）下列说法正确的有（　　） A．的最小值为2 B．已知a＞0，b＞0，ab＝a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞） C．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为4 D．已知a＞b＞0，，则5a﹣4b最小值为2 12．（2024秋 陕西校级期末）已知a＞0，b＞0，a+b2＝1，则（　　） A． B．a+2b＞1 C． D． 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 重庆校级期末）若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2（a＞0）的解集为[﹣1，3]，则a﹣b﹣c的取值范围是 　 　 ． 14．（2025春 湖北期末）记一个长方形的长为a，宽为b，a＞b且a，b∈N*．若，则该长方形周长的最小值为 　 　 ． 15．（2025春 南开区校级月考）若a，b∈R，对 x∈[﹣2，2]，均有（2a+b）x2﹣bx﹣a﹣1≤0恒成立，则2a+b的取值范围为 　 　 ． 16．（2025春 常德期末）关于x的不等式（ax﹣1）2＜x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025春 南开区校级期中）已知二次函数f（x）＝x2+bx+c的两个零点分别是﹣1和3． （1）求b、c的值； （2）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并用定义法证明； （3）求函数f（x）在[﹣1，4]内的值域． 18．（2024秋 蒲江县校级月考）已知关于x的不等式（k2﹣4k﹣5）x2+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M． （1）若M＝R，求实数k的取值范围； （2）若存在两个不相等的负实数a、b，使得M＝（﹣∞，a）∪（b，+∞），求实数k的取值范围； （3）是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有n∈M；对于任意负整数m，都有m M”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 19．（2025春 临渭区校级期末）已知正实数x，y满足x+3y＝1． （1）求xy的最大值； （2）若不等式有解，求实数m的取值范围． 20．（2025春 兴庆区校级期末）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2，a∈R． （1）若a＝﹣2，求f（x）＜0的解集； （2）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1． 第二章 一元二次函数、方程和不等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 官渡区期末）若两个正实数x，y满足4x+y＝2xy，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2） ... ...