第三章 函数的概念与性质（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高一数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质 一．选择题（共8小题） 1．（2025 5月份模拟）若函数y＝f（x）与y＝f（﹣x）在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y＝f（x）的“平凡区间”；若函数y＝f（x）与y＝f（﹣x）在区间[m，n]上的单调性相反，则把区间[m，n]叫做y＝f（x）的“非平凡区间”．下列函数既有“平凡区间”，又有“非平凡区间”的是（　　） A． B． C． D．f（x）＝sin|x| 2．（2025春 桃城区校级期末）函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[﹣4，﹣1] B．[﹣4，﹣2] C．（﹣5，﹣1] D．[﹣5，﹣4] 3．（2025 武强县校级模拟）设函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2025 天津校级模拟）若函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 5．（2025 广元模拟）已知a∈R，函数，则“0≤a≤4”是“f（x）存在最小值”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025春 辽宁期末）已知函数则f（m）＝m是m＝1的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025春 集宁区校级期中）已知函数f（n）＝|n﹣1|+|n﹣2|+|n﹣3|+…+|n﹣20|，其中n是自然数，则f（n）的最小值为（　　） A．50 B．100 C．110 D．190 8．（2025春 双鸭山期末）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）f（y）．且当x＞0时，0＜f（x）＜1．则下列结论不正确的是（　　） A．f（0）＝1 B．对于任意的x∈R，有f（x）＞0 C．函数f（x）在R上单调递增 D．若，则不等式的解集为 二．多选题（共4小题） 9．（2025春 镇江校级月考）已知函数y＝f（x）和y＝g（x）在[﹣2，2]上的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A．方程f（g（x））＝0有且只有6个根 B．方程g（f（x））＝0有且只有3个根 C．方程f（f（x））＝0有且只有5个根 D．方程g（g（x））＝0有且只有4个根 10．（2025 南京校级一模）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）﹣f（x）＝f（1），则（　　） A．f（1）＝0 B．f（1﹣x）+f（1+x）＝0 C．f（1+2x）＝f（1﹣2x） D． 11．（2024秋 常州校级期末）已知函数f（x）＝ax﹣b（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a＞1 B．b＞1 C．2b﹣a＜1 D．g（x）＝bx﹣a的图象不经过第四象限 12．（2025春 南安市校级期末）德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数，有以下四个命题，其中真命题是（　　） A．函数D（x）是奇函数 B． x，y∈R，D（xy）＝D（x）+D（y） C．函数D（D（x））是偶函数 D． x∈R， a∈Q，D（a+x）＝D（a﹣x） 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 沙坪坝区期末）函数，若f（a2）+f（b）＝0，则a2+3b的最小值为 　 　 ． 14．（2025春 宝山区校级期中）函数的最大值为 　 　 ． 15．（2024秋 文山市校级期末）已知函数y＝f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，若函数f（x）在区间[a，a+2]上具有单调性，则实数a的取值范围是 　 　 ． 16．（2025 辽宁模拟）设minP表示数集P中最小的数，若4b＞a＞b＞0，则的最大值为 　 　 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025春 常德校级期末）已知函数f（x）＝3x2+x﹣1，g（x）＝2x2﹣|x﹣a|+x． （1）求关于x的不等式f（x）+3mx＜4x+3m﹣1解集； （2）若a＝1，求g（x）在x∈[﹣2，2]上的值 ... ...