第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）（含解析）-2025-2026学年人教A版(2019)高二数学选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 一元函数的导数及其应用 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 武汉月考）已知f（x）＝（ax﹣a﹣1）ex+x+1，若0是f（x）的极小值点，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（1，+∞） 2．（2025秋 惠州月考）已知f（x）＝sinx﹣x，若g（x）＝f（x3﹣x﹣1）+f（﹣2x﹣λ）有三个零点，则实数λ的取值范围是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 3．（2025春 福州校级期中）若函数f（x）＝bx﹣2sinx在区间上单调递增，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥0 B．b＞0 C． D． 4．（2025 汉中二模）若 x∈R满足ex+a＞x﹣1，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣e＜a＜﹣2 D．a＞﹣2 5．（2025 儋州校级模拟）若过点（1，b）可以作曲线y＝ln（x+1）的两条切线，则（　　） A．ln2＜b＜2 B．b＞ln2 C．0＜b＜ln2 D．b＞1 6．（2025 永州二模）在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），P（﹣1，p），Q（1，q），其中p＞0，q＞0，∠AOQ＝∠POQ，则当△OPQ面积最小时，（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋 大连期末）已知函数f（x）定义域为（0，+∞），f（1）＝e，对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x2＞x1时，有．若f（lna）＞2e﹣alna，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（1，e） 8．（2025春 高邮市期中）设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣3ax+3a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．（2025秋 江西月考）已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）存在单调递增区间 B．f（x）有极小值 C．f（x）的图象与直线y＝t（t＞2）有2个交点 D．若对任意x1，x2∈（﹣∞，1），恒有f（x1）+f（x2）＜a，则 10．（2024秋 广州校级月考）对于函数f（x）＝ax+lnx﹣ln（2﹣x），则下列结论中正确的有（　　） A．对任意实数a，f（x）均有零点 B．对任意实数a，曲线y＝f（x）总存在对称中心 C．存在实数a，使得x轴是曲线y＝f（x）的切线 D．若函数f（x）存在极值点为m，n且m＜n，则 11．（2025 新县校级模拟）在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数，定义双曲正弦函数sinhx，双曲余弦函数coshx，双曲正切函数tanhx，则（　　） A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数 C．双曲正切函数是增函数 D． 12．（2025 喀什地区模拟）已知函数φ（x）（x∈D）的导函数为φ′（x），φ′（x）的导函数为φ″（x），若 x∈D，φ″（x）＞0，则称φ（x）是“T函数”，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）＝2x是T函数 B．若f（x）是定义域为R的T函数，则f（2）+f（3）＜f（1）+f（4） C．若对任意成递增等差数列的4个数x1，x2，x3，x4，都有f（x2）+f（x3）＜f（x1）+f（x4），则f（x）是T函数 D．若f（x）是定义域为R的T函数，且当x＜0时f（x）＜0，则f（x）在R上单调递增 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 兰西县校级期中）已知函数在区间（2，3）上存在极小值点，则实数a的取值范围为 　 　 ． 14．（2025春 福州校级期中）设O为坐标原点，若曲线y＝x2+1和曲线y＝alnx（a＞0）上分别存在A，B两点，使得∠AOB＝45°，则a的取值范围为 　 　 ． 15．（2025春 海沧区校级期中）若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＞x2时恒有x1lnx1+ax2（1+2lnx2）≠x1lnx2+2ax2lnx1，则a的取值范围是　 　 ． 16．（2025春 闵行区校级期末）如图，圆锥PO的底面直径和高均是3，过PO上一点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面 ... ...