(课件网) 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 八年级数学沪科版·上册 15.2 第2课时 线段的垂直平分线的尺规作图 新课引入 如图，AB是一条公路，C、D是位于公路旁的村庄，现在要在公路上设一个汽车站，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请找出这个车站的位置. A B C D 新知探究 怎样作出线段的 垂直平分线？ 新知探究 方法一 过中点画垂线： 先用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角尺画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线. 新知探究 折纸： 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线. A B A(B) A B l O l C O 方法二 新知探究 方法三 步骤与图示 已知：线段AB，如图15.2 -5. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法：①如图15.2 -5，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点C，D. ②过点C，D作直线. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 特别解读 作法中，“大于AB长为半径画弧”才能确保有两个交点，这个半径不能“等于或小于AB长”，要明确这一点. 尺规作图 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 新知探究 例1 新知探究 解：(1)如图所示： (2)在△AMP和△PNB中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 例2 画出如图15.2-6的图形的对称轴. 解题秘方： 利用作任意一组对应点所连线段的垂直平分线作对称轴. 解：作法：如图15.2-6. (1)连接BE；(2)作线段BE的垂直平分线l，则直线l即为所求作的对称轴. 课堂小结 作线段的垂直平分的常用方法 尺规作图时，“大于AB长为半径画弧”才能确保有两个交点，这个半径不能“等于或小于AB长” 过中点画垂线 尺规作图 折纸 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D 课堂小测 课堂小测 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线. 3.如图，已知△ABC，请按下列要求解答问题： （1）用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足是E，交AB于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）. 解：如图所示. 课堂小测 A B C D E M N 课堂小测 （2）若△ABC的周长是27cm，△BCD的周长是21cm，求AC的长. 解：∵△BCD的周长是21 cm， ∴BC+BD+CD=21 cm. ∵点D在线段AC的垂直平分线上， ∴DA=DC， ∴BC+BD+DA=21 cm， ∴BC+AB=21 cm. ∵△ABC的周长是27 cm， ∴AB+AC+BC=27 cm， ∴AC=27-21=6（cm）. 4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 课堂小测 ... ...
