第十章 三角恒等变换（单元测试.含解析）-2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角恒等变换 一、选择题 1．sin70°cos25°﹣sin20°sin25°的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 2．计算cos（x+20°）cos（x﹣40°）+cos（x﹣70°）sin（x﹣40°）的值是（　　） A． B． C．一1 D． 3．若cosα＝，sinβ＝﹣，且α，β∈（，2π），则cos（α+β）的值是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，tanA+tanB+＝tanAtanB，则C等于（　　） A． B． C． D． 5．已知，则cosαsinβ的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[，] C．[﹣，] D．[0，1] 6．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．计算的值是（　　） A． B． C．1 D． 8．已知方程x2+3ax+3a+1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ，且α，，，则α+β等于（　　） A． B． C． D． 9．若0＜α＜β＜，sinα+cosα＝a，sinβ+cosβ＝b，则（　　） A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab＜1 D．ab＞1 二、填空题 10．已知α，β均为锐角，且满足，则cos（α﹣β）＝　 　 ． 11．已知，则tanβ＝　 　 ． 12．已知，则＝　 　 ． 13．将函数y＝cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则函数的最大值是　 　 ，m的最小值　 　 ． 三、多选题 （多选）14．下列函数f（x）与g（x）中，能表示同一函数的有（　　） A．f（x）＝sin2x和 g（x）＝2sinxcosx B．f（x）＝cos2x和g（x）＝cos2x﹣sin2x C．f（x）＝2cos2x﹣1和g（x）＝1﹣2sin2x D． （多选）15．已知函数，下列说法中正确的有（　　） A． B． C． D． （多选）16．已知函数，则下列结论中错误的是（　　） A．f（x）既是奇函数又是周期函数 B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）的最大值为1 D．f（x）在区间上单调递减 四、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．设函数． （1）求函数y＝f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数f（x）的最大值． 19．求函数y＝2cos（2x﹣）的最小正周期及单调增区间． 20．化简：． 21．已知，且0＜θ＜π，求． 22．求的值． 23．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的一段图象过点（0，1），如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）的最大值，并求出此时自变量x的取值． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，． （1）求tanα和tanβ的值； （2）求α+β的值． 25．已知函数f（x）＝asinx+bcosx的图象经过点． （I）求实数a、b的值； （II）若，求函数f（x）的最大值及此时x的值． 第十章 三角恒等变换 参考答案与试题解析 一、选择题 1．sin70°cos25°﹣sin20°sin25°的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式化简所求即可计算得解． 【解答】解：sin70° cos25°﹣sin20° sin25° ＝sin70° cos25°﹣cos70° sin25° ＝sin（70°﹣25°） ＝sin45° ＝． 故选：C． 【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的正弦函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 2．计算cos（x+20°）cos（x﹣40°）+cos（x﹣70°）sin（x﹣40°）的值是（　　） A． B． C．一1 D． 【答案】D 【分析】由诱导公式及两角差的余弦公式求解即可． 【解答】解：cos（x+20°）cos（x﹣40°）+cos（x﹣70°）sin（x﹣40°） ＝cos（x+20°）cos（x﹣40°）+cos（x+20°﹣90°）sin（x﹣40°） ＝cos（x+20°）cos（x﹣40°）+sin（x+20°）sin（x﹣40°） ＝cos[（x+20°）﹣（x﹣40°）] ＝cos60° ＝， 故选：D． 【点评】本题考查了诱导公式及两角差的余弦 ... ...