1.1 集合（同步练习.含解析）-2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 集合 一、选择题 1．下列各组对象中不能构成集合的是（　　） A．佛冈中学高一（20）班的全体男生 B．佛冈中学全校学生家长的全体 C．李明的所有家人 D．王明的所有好朋友 2．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A∪B＝（　　） A．（0，3] B．[0，3] C．[﹣1，0）∪（0，4] D．[﹣1，4] 3．已知集合M满足{1，2} M {1，2，3，4，5，6}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 4．若集合A＝{x|kx2﹣4x﹣3＝0}的元素恰有两个，则实数k的所有可能取值构成的集合为（　　） A．{k|k} B．{k|k} C．{k|k且k≠0} D．{k|k且k≠0} 5．已知集合，N＝{x|1＜x≤4}，则M∩N＝（　　） A．{x|1＜x＜3} B．{1，2} C．{2} D．{2，3，4} 6．已知集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax2＝1}，若A∩B有且只有一个元素，则a的所有可能取值构成的集合为（　　） A．{a|a≤0} B．{1} C．{1，} D．{0，1，} 7．已知集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x﹣y∈M；③若x∈M且x≠0，则∈M．这样的集合M称为“封闭集”，则以下判断不一定正确的是（　　） A．若x∈M，则﹣x∈M B．当x≠0且x≠﹣1时，若x∈M，则∈M C．当x≥0时，若x∈M，则∈M D．若x∈M，则x2∈M 8．已知Card（A）表示集合A中的元素个数，若Card（A）＝6，Card（B）＝12，全集U有Card（U）＝20，且A∩B≠ ．设Car[（ UA）∩（ UB）]＝x，则x的取值范围是（　　） A．{x∈N|2≤x≤8} B．{x∈N|3≤x≤8} C．{x∈N|8≤x≤12} D．{x∈N|10≤x≤15} 二、填空题 9．已知集合{a|0≤a＜4，a∈N}，用列举法可以表示为 　 　 ． 10．设集合M＝{a2，a}，若1∈M，则a的值为 　 　 ． 11．已知集合A＝{2，a2﹣1}，B＝{0，a2﹣a﹣3}，且3∈A，则集合B＝ 　 　 ． 12．若一个非空集合中的各个元素之和是5的倍数，则称该集合为“5倍和芯集”，那么集合{1，2，3，4，5，6}的所有子集中“5倍和芯集”的个数为 　 　 ． 三、多选题 （多选）13．图中阴影部分表示的集合可以为（　　） A．（ UA）∩B B．（ UB）∩A C． A（A∩B） D． U（ UA） （多选）14．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　） A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3} C．A∪ RB＝{x|x≤﹣1或x＞2} D．A∩ RB＝{x|2＜x≤3} （多选）15．设A＝{2，3，5，6，9}，B＝{5，6，7，8，10}，若存在非空集合C，满足①若x∈C，则x﹣2∈A；②若y∈C，则y+2∈B．则集合C可能为（　　） A．{4，7} B．{4，8} C．{4，5，8} D．{4，7，8} （多选）16．已知集合P＝{1，2，3，4，5}，A，B是P的两个非空子集，且A∩B＝ ，记集合A的元素个数为m，有序集合对（A，B）的总个数为n，则下列说法正确的是（　　） A．若m＝1，则n＝75 B．若m＝2，则n＝70 C．若m＝3，则n＝40 D．若m＝4，则n＝5 四、解答题 17．已知集合U＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{x|x2﹣6x+8＝0}，B＝{3，4，5，6}． （1）求A∪B； （2）求 U（A∩B）． 18．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|0＜x＜5}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R． （1）求A∪B，（ UA）∩B； （2）若C B，求m的取值范围． 19．在① RB＝{x|x≤﹣2或x≥3}，②B＝{x|x＞3a﹣5}且A∪B＝{x|x＞2a+1}这两个条件中任选一个，补充在第（2）问的横线上，并解答该问题．已知集合A＝{x|2a+1＜x≤9﹣a}． （1）若集合A中恰有三个整数：5，6，7，求实数a的取值范围； （2）若_____，当A∩B＝ 时，求实数a的取值范围． 20．已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|k+2＜x＜3﹣k}． （1）当k＝﹣3时，求A∪B； （2）若A∪B＝B，求实数k的取值范围． 21．已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0 S，1 S；②若a∈S，则∈S． （1）若{，} S ... ...