4．1 数列的概念 第一课时 数列的概念与简单表示法 [新课程标准] 1．通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)． 2．了解数列是一种特殊函数． 3．通过掌握数列的概念及表示，培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养． 知识点一 数列及其有关概念 (一)教材梳理填空 1．数列的定义及表示 (1)定义：一般地，按照确定的顺序排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．第一个位置上的数叫做这个数列的第1项(或称为首项)，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项． (3)数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}，其中n∈N*. 2．数列与函数的关系 从函数观点看，数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项 an，记为an＝f(n)． (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．( ) (2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．( ) (3)数列的项可以相等．( ) (4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 2．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，，，_____，，…. 答案：3 知识点二 数列的分类与通项公式 (一)教材梳理填空 1．数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 2．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)数列1,1,1，…是无穷数列．( ) (2)所有的自然数构成的数列均为递增数列．( ) (3)有些数列没有通项公式．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ 2．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第_____项． 解析：由＝n－2可知，an＝n2－2n，令n2－2n＝15，得n＝5或n＝－3(舍去)． 答案：5 3．若数列的通项公式为an＝则a2·a3等于_____． 答案：20 题型一 数列的概念及分类 [学透用活] [典例1] 下列说法正确的是( ) A．{0,1,2,3,4,5}是有穷数列 B．所有有理数能构成数列 C．－2，－1,1，x,3,4,5是一个项数为7的数列 D．数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列 [解析] 紧扣数列的有关概念，验证每一个说法是否符合条件．因为{0,1,2,3,4,5}是集合，而不是数列，故A错误；所有有理数能构成数列，故B正确；当x代表数时，它是项数为7的数列；当x不代表数时，它不是数列，故C错误；数列1,2,3,4，…，2n，共有2n项，是有穷数列，所以D错误． [答案] B [方法技巧] 数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数． (2)判断递增数列与递减数列可以从两个角度入手： ①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断； ②由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减)． [对点练清] [多选]下列说法正确的是( ) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1,2,3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形 解析：选ACD 根据数列的相关概念，数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． 题型二 由数列的前几项求通项公式 ... ...
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