初中数学华东师大版（2024）七年级下册 数学知识点总结

【华东师大版】七年级（下册）数学：知识点总结 第六章一元一次方程 6.1从实际问题到解方程 6.2解一元一次方程 (它们都含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1) 等式的性质与方程的简单变形 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝b±c 应用：解方程中的移项 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．即如果a＝b，那ac＝bc；如果a＝b，那么c分之a＝c分之b(c≠0) 应用：解方程中去分母或系数化为1 解一元一次的方程 解一元一次方程的解法： 1.去分母：注意不要漏乘不含分母的项 2.去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号 3.移项：注意移项要变号 4.合并同类项：合并时，字母及其指数均不变 5.系数化为1：分子、分母不要颠倒 6.3实践与探索 一般解题步骤：审、设、列、解、验、答 常见类型及关系 利润问题： 售价＝标价×折扣(折扣：商品购销中的让利打折，几折就是现价占原价的十分之几)； 销售额＝售价×销量；利润＝售价－成本；利润率＝利润÷成本×100% 行程问题： 基本量间的关系：路程＝速度×时间 相遇问题：全路程＝甲走的路程+乙走的路程 追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 第七章 一次方程组 7.1二元一次方程组和它的解 都有两个未知数，含未知数项的次数都是1,而且必须是整式方程，像这样的方程，叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 7.2二元一次方程组的解法 1.代入消元法 当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单 2.加减消元法 (1)当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减消元法较为简单； (2)当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相反或相同，采用加减消元法较为简单 7.3三元一次方程组及其解法 一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 解三元一次方程组的思路：三元一次方程组→消元→二元一次方程组→消元→一元一次方程 7.4实践与探索 第八章 一元一次不等式 8.1认识不等式 用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式中含有未知数x.能使不等式成立未知数的值，叫做不等式的解 8.2解一元一次不等式 不等式的解集 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 不等式的简单变形 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c>b±c 应用：解不等式中的移项 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0 ，那么ac＞bc(或c分之a＞c分之b ) 应用：解不等式中的去分母(或系数化为1) 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或c分之a＜c分之b ) 应用：解不等式中的去分母(或系数化为1) 解一元一次不等式 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变) 解集在数轴上的表示 在数轴上表示解集时，要注意“＜”和“＞”在数轴上表示为空心圆圈，在“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点 8.3一元一次不等式组 把 ... ...