2.4 积化和差与和差化积公式 【课前预习】 知识点 [sin(α+β)+sin(α-β)] [sin(α+β)-sin(α-β)] [cos(α+β)+cos(α-β)] -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2sincos 2cossin 2coscos -2sinsin 诊断分析 1.(1)√ (2)√ (3)√ (4)× [解析] (4)cos(A+B)-cos(A-B)=-2sin Asin B. 2.解:都是任意角. 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°=(sin 90°-sin 50°)-(cos 60°-cos 40°)=-sin 50° +cos 40°=-sin 50°+sin 50°=. (2)原式=cos 20°++(cos 100°+cos 140°)=cos 20°++2cos 120°cos 20°=cos 20°+-cos 20°=. 变式 解:(1)cos 15°cos 60°cos 75° =cos 15°cos 75°=[cos 90°+cos(-60°)]=. (2)cos 146°+cos 94°+2cos 47°cos 73°=2cos 120°cos 26°+2×(cos 120°+cos 26°)=2×× cos 26°++cos 26°=-cos 26°++cos 26°=-. 探究点二 例2 证明:左边=sin(α+β)cos α- =sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=sin[(α+β)-α]=sin β=右边,所以原式成立. 变式 证明:方法一:∵tan-tan =-= == == ,∴原式成立. 方法二:∵===-= tan -tan,∴原式成立.2.4 积化和差与和差化积公式 1.A [解析] sin 15°sin 105°=-[cos(15°+105°)-cos(15°-105°)]=-×=. 2.C [解析] = = ==2. 3.B [解析] y=sincos x===sin-,∴ymax=-=. 4.D [解析] f(x)=sin xsin-=--=--=-cos+-=-cos,∴f(x)∈.结合选项知f(x)的值不可能为2,故选D. 5.B [解析] 因为cos α-cos β=,所以-2sinsin=.因为sin α-sin β=-,所以2cossin=-.因为sin≠0,cos≠0,所以-tan=-,即tan=. 6.C [解析] 因为A+B+C=π,B=,所以A+C=,所以-
