第五章 滚动习题(七) [范围§1~§2]（含解析）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

滚动习题(七) [范围§1~§2] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.[2024·重庆一中高一期中] 已知i为虚数单位,复数z=3+4i,则复数z的共轭复数的虚部为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.4 B.-4 C.4i D.-4i 2.已知z=,则= (　 ) A.+i B.-i C.+i D.-i 3.若复数z=(其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知i是虚数单位,复数z1=3-4i,若在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,则z1·z2= (　 ) A.-25 B.25 C.-7 D.7 5.若复数z=(a-i)·i,|z|≤2,则实数a的取值范围是 (　 ) A.[-,] B.[-1,1] C.(-∞,-]∪[,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 6.设z1,z2均是复数,则下列命题中正确的是 (　 ) A.若z1-z2>0,则z1>z2 B.若+=0,则z1=z2=0 C.若|z1|=|z2|,则= D.若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知复数z满足(1-i)=z+,则 (　 ) A.z=-4+i B.在复平面内对应的点在第一象限 C.z=17 D.z的实部与虚部之积为-4 8.若复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=3,则下列结论正确的是 (　 ) A.|z1+z2|的最小值为2 B.|z1+z2|的最大值为4 C.|z1z2|=3 D.|z1·|= 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知i为虚数单位,复数z=1+i,则|3+iz|=　　　　. 10.复数z=(3+i)m-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是　　　　. 11.设复数z满足|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是　　　　. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)[2024·四川南充高一期中] 设复数z1=1-ai(a∈R),z2=3-4i. (1)在复平面内,复数z1-z2对应的点在第二象限,求a的取值范围; (2)若是纯虚数,求|z1|. 13.(15分)已知2+i是关于x的方程x2-mx-n=0(m,n∈R)的一个根,其中i为虚数单位. (1)求m+2n的值; (2)记复数z=m+ni,求复数的模. 14.(15分)已知复数z满足|z|=,z2的虚部为2. (1)求复数z; (2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.滚动习题(七) 1.B　[解析] 因为z=3+4i,所以=3-4i,所以复数z的共轭复数的虚部为-4.故选B. 2.D　[解析] 因为z===+i,所以=-i.故选D. 3.A　[解析] 复数z====1+i,所以z在复平面内对应的点为(1,1),该点位于第一象限.故选A. 4.A　[解析] ∵复数z1=3-4i,且在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,∴z2=-3-4i,则z1·z2=(3-4i)(-3-4i)=-25.故选A. 5.A　[解析] 依题意,复数z=1+ai,因为|z|≤2,所以≤2,解得-≤a≤,所以实数a的取值范围是[-,].故选A. 6.D　[解析] 对于A,若z1=3+i,z2=1+i,则满足z1-z2>0,不满足z1>z2,故A不正确;对于B,若z1=1+i,z2=1-i,则满足+=(1+i)2+(1-i)2=0,不满足z1=z2=0,故B不正确;对于C,若z1=i,z2=1,则|z1|=|z2|=1,而=i2=-1,=1,所以≠,故C不正确;对于D,假设z1是z2的共轭复数,设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,可得z1+z2=2a,显然z1+z2是实数,与已知条件矛盾,故假设不成立,命题正确,故D正确.故选D. 7.ACD　[解析] 设z=x+yi(x,y∈R),则由已知得(x-yi)(1-i)=x+yi+,即x-y-(x+y)i=x-1+(y+2)i,所以解得所以z=-4+i,故A选项正确;=-4-i,则在复平面内对应的点为(-4,-1),在第三象限,故B选项错误;z=(-4+i)(-4-i)=17,故C选项正确;z的实部为-4,虚部为1,所以z的实部与虚部之积为-4,故D选项正确.故选ACD. 8.ABC　[解析] 设在复平面内z1,z2对应的向量分别为,,则由向量的加法法则得|||-|||≤|+|≤||+||,当,反向和同向时分别取得等号,则||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|,∴|z1+z2|的最小值为2,最大值为4,故A,B正确.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则|z1|==1,|z2|==3,∵z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,∴|z1z2|== = =3,故C正确.∵=c-di,∴z1·=(a+bi)(c-di)=ac+bd+(bc-ad)i,∴|z1·|== = ... ...