第五章 1.1 复数的概念（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第二册

第五章　复数 §1　复数的概念及其几何意义 1.1　复数的概念 【课前预习】 知识点一 1.(1)-1　i2=-1　(2)加法、乘法 2.z=a+bi(a,b∈R) 　实部　Re z　虚部　Im z 知识点二 1.(b=0)　(b≠0)　2.(1)全体复数　C 诊断分析 1.(1)×　(2)×　(3)√　[解析] (1)当b=0时,复数z=bi是实数. (2)该方程在复数范围内有解. (3)依据复数的分类可知,当z=0时,a=b=0,故a+b=0. 2. 　 　 　 　 知识点三 a=c且b=d 诊断分析 1.(1)√　(2)×　[解析] (1)如果两个复数的实部的差和虚部的差都为0,那么这两个复数的实部和虚部分别相等,故这两个复数相等. (2)两个复数相等,当且仅当这两个复数的实部与虚部分别相等. 2.解:由题意得a=1,b=3,所以a+b=4. 【课中探究】 探究点一 例1　AB　[解析] 对于A,实数集是复数集的真子集,A正确;对于B,若z是虚数,则z一定不是实数,B正确;对于C,复数a+i(a∈R)的虚部是1,C错误;对于D,-1的平方根为±i,D错误.故选AB. 变式　A　[解析] 复数z=3-4i的实部为3,虚部为-4,则z的实部与虚部的和为3-4=-1. 探究点二 例2　(1)D　[解析] 由a,b∈R,i为虚数单位,z1=z2,可得2-ai=b-1+2i,则解得故选D. (2)解:∵x,y∈R,且x2-y2+2xyi=2i, ∴解得或 变式　(1)7　[解析] 因为x+(y-1)i=3+xi,x,y∈R,所以x=3,y-1=x,即x=3,y=4,所以x+y=7. (2)解:设方程的实数根为x=m, 则3m2-m-1=(10-m-2m2)i, ∴解得或 故实数a的值为11或-. 探究点三 探索 解:当b=0时,a+bi是实数;当b≠0时,a+bi是虚数;当a=0,b≠0时,a+bi是纯虚数. 例3　解:(1)因为z=(m2-1)+(m-1)i为实数,所以m-1=0,解得m=1. (2)因为z=(m2-1)+(m-1)i为虚数,所以m-1≠0,解得m≠1. (3)因为z=(m2-1)+(m-1)i为纯虚数, 所以解得m=-1. 变式　解:(1)由z∈R,得解得m=-3. (2)由z是虚数,得m2+2m-3≠0,且m-1≠0,解得m≠1且m≠-3. (3)由z是纯虚数,得解得m=0或m=-2.第五章　复数 §1　复数的概念及其几何意义 1.1　复数的概念 1.B　[解析] 复数z=1-i的实部为1,虚部为-,故选B. 2.B　[解析] 因为z=m2-1+(m+i2)i=m2-1+(m-1)i表示纯虚数,所以解得m=-1.故选B. 3.B　[解析] 复数包含虚数和实数,虚数包含纯虚数和非纯虚数.因此只有B正确.故选B. 4.B　[解析] 因为复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,所以解得m=3.故选B. 5.B　[解析] 由题意得可得m=-1,故选B. 6.A　[解析] 由题意知b2+4b+4+(a+b)i=0,∴解得则z=2-2i. 7.B　[解析] 由题意得则又θ∈(0,π),∴θ=. 8.AB　[解析] 对于A,当a=0且b≠0时,a+bi为纯虚数,故A中结论错误.对于B,若两个复数相等,则这两个复数的实部和虚部分别相等,所以a=3,b=-2,故B中结论错误.由复数的相关概念知选项C,D中的结论都正确.故选AB. 9.AC　[解析] 因为z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i(m,n∈R),且z1=z2,所以解得或所以m+n=4或m+n=0.故选AC. 10.-1　[解析] 由题意可得-(a-1)=2,解得a=-1. 11.0　[解析] 由z1>z2,得解得 解得a=0. 12.-1　[解析] 由M∩N={3},知3∈M,则(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以可得a=-1. 13.解:(1)复数z=(x2+x-2)+(x2-3x+2)i是实数等价于x2-3x+2=0,解得x=1或x=2. (2)复数z=(x2+x-2)+(x2-3x+2)i是虚数等价于x2-3x+2≠0,解得x≠1且x≠2. (3)复数z=(x2+x-2)+(x2-3x+2)i是纯虚数等价于解得x=-2. 14.解:(1)∵x,y∈R,∴由复数相等的定义得解得 (2)∵x∈R,∴由复数相等的定义得解得∴x=3. 15.D　[解析] 由题意得z==cos+isin=+i,则复数z的虚部为.故选D. 16.解:(1)由z1为纯虚数,得可得m=-2. (2)由z1=z2,得∴λ=4-cos2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ+3=(sin θ-1)2+2. ∵-1≤sin θ≤1,∴当sin θ=1时,λmin=2,当sin θ=-1时,λmax=6,∴实数λ的取值范围是[2,6].第五章　复数 §1　复数的概念及其几何意义 1.1　复数的概念 【学习目标】 　　1.了解引进复数的必要性,了解数系扩充的方法,通过 ... ...