6.3 球的表面积和体积 第1课时 球的表面积和体积 1.B [解析] 设球的半径为R,则由已知得πR3=,解得R=2.故球的表面积S表=4πR2=16π. 2.C [解析] 设半径最小的球的半径为r,则另两个球的半径分别为2r,3r,所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2,所以半径最大的球的表面积与其余两个球的表面积之和的比值为=.故选C. 3.B [解析] 由两个球的表面积之比为4∶9,可得这两个球的半径之比为2∶3,故这两个球的体积之比为8∶27. 4.A [解析] 设球的半径为r,则S1=4πr2,设正方体的棱长为a,则S2=6a2.∵球和正方体的体积相等,∴πr3=a3,则a=r,故S2=6r2,∴===<1,即S2>S1.故选A. 5.B [解析] 设球心为O,截面圆心为O1,连接OO1,则OO1垂直于截面圆O1,设AB为截面圆的一条直径,过OO1及AB作球的轴截面,如图所示.在Rt△OO1A中,O1A=cm,OO1=2 cm,∴球的半径R=OA==3(cm),∴球的体积V=π×33=36π(cm3).故选B. 6.C [解析] 设两个球的半径分别为R,r(R>r),则即所以R-r=2. 7.D [解析] 设因膨胀球的半径由r变为R,则4πr2·(1+21%)=4πR2,∴R==r=r,∴半径增加了.故选D. 8.D [解析] 因为最大截面圆的面积为4π,最小截面圆的面积为π,所以截面圆的最大半径为2,最小半径为1,所以OE2=22-12=3,得OE=.故选D. 9.BD [解析] 依题意,圆柱的底面半径为R,圆柱的高为2R,则圆柱的体积为πR2×2R=2πR3,∴A错误;圆锥的底面半径为R,母线长为R,则圆锥的侧面积为πR×R=πR2,∴B正确;∵圆柱的侧面积为4πR2,圆锥的表面积为πR2+πR2,二者不相等,∴C错误;∵V圆柱=πR2·2R=2πR3,V圆锥=πR2·2R=πR3,V球=πR3,∴V圆柱∶V圆锥∶V球=2πR3∶πR3∶πR3=3∶1∶2,∴D正确.故选BD. 10. [解析] 设大球的半径为R,则πR3=2×π×13,∴R3=2,∴R=. 11.576π cm2 [解析] 设球的半径为R cm,则π×9=πR3,解得R=12,故这个球的表面积S=4π×R2=4π×122=576π(cm2). 12. [解析] 设两圆的圆心分别为O1,O2,球心为O,公共弦为AB,AB的中点为E,连接O1E,O2E,OO1,OO2,O1O2,OE,OA,则四边形OO1EO2为矩形,∴O1O2=OE,又在Rt△OAE中,OA=2,AE=1,∴OE==,∴O1O2=. 13.解:两半球球面面积之和S1=4πr2=4π,圆柱的侧面积S2=2πrl=2π×1×3=6π,故该组合体的表面积为4π+6π=10π.两半球的体积之和V1=πr3=π,圆柱的体积V2=πr2·l=π×12×3=3π, 故该几何体的体积为V1+V2=π+3π=π. 14.解:作出球的与两个平行截面垂直的轴截面,如图所示, ∵两个平行截面的面积分别为5π,8π, ∴两个截面圆的半径分别为r1=,r2=2.∵球心到两个截面的距离d1==, d2==, ∴d1-d2=-=1,∴R2=9,∴R=3. 15.4 [解析] 由题意知,北纬30°纬线圈的长度为12π cm,则该纬线圈的半径r=6 cm, 又∠ABO=30°,所以该地球仪的半径R===4(cm). 16.解:作CO⊥AB,垂足为O,如图所示, 因为三角形ABC是等腰直角三角形, 所以O为半圆的圆心. 因为半径r=6,所以AC=BC=6,CO=6,所以几何体是一个半径为6的球内部去掉两个底面半径为6,高为6的圆锥后剩余部分. S圆锥AO侧=S圆锥BO侧=π×6×6=36π,所以几何体的表面积S=S球+S圆锥AO侧+S圆锥BO侧=4π×62+2×36π=(144+72)π. V圆锥AO=V圆锥BO=π×62×6=72π,所以几何体的体积V=V球-(V圆锥AO+V圆锥BO)=π×63-2×72π=144π.6.3 球的表面积和体积 第1课时 球的表面积和体积 一、选择题 1.一个球的体积是,则此球的表面积是 ( ) A.12π B.16π C. D. 2.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么半径最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ( ) A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍 3.已知两个球的表面积之比为4∶9,则这两个球的体积之比为 ( ) A.2∶3 B.8∶27 C.4∶9 D.16∶81 4.等体积的球和正方体的表面积分别为S1与S2,则S1与S2的大小关系是 ( ) A.S2>S1 B.S2
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
