第七章 1 一元线性回归（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

第七章　统计案例 §1　一元线性回归 1.1　直线拟合 1.2　一元线性回归方程 【课前预习】 知识点一 1.成对数据　2.大致趋势　光滑的曲线　3.一条直线 诊断分析 C 知识点二 诊断分析 450 【课中探究】 例1　解:(1)散点图如图所示: (2)由散点图知,各组数据对应的点大致在一条直线附近,所以施肥量X与产量Y具有近似的线性关系. 变式　AB 例2　Y=X-　[解析] 由数据得==11,==24,由最小二乘法得= = ,=24-×11=-.所以Y关于X的线性回归方程为Y=X-. 变式　50　[解析] 因为线性回归方程为Y=3X+,=170,=40,所以=-3=170-3×40=50. 例3　解:(1)作出散点图如图所示. (2)==9,==4, =故所求线性回归方程为Y=0.7X-2.3. (3)由(2)中线性回归方程可知,记忆力为7的同学的判断力估计为0.7×7-2.3=2.6. 变式　解:(1)由题意得==4,==5.0, 1.3, ∴=5-1.3×4=-0.2,∴Y=1.3X-0.2. (2)由(1)得Y=1.3X-0.2,当X=11时,Y=1.3×11-0.2=14.1<15,故不需要更换机床.第七章　统计案例 §1　一元线性回归 1.1　直线拟合 1.2　一元线性回归方程 1.D　[解析] =×(1+2+4+5)=3,=×(2.2+3.3+5.8+6.7)=4.5,∴====1.15,∴=- =4.5-1.15×3=1.05,∴Y关于X的线性回归方程为Y=1.15X+1.05.故选D. 2.C　[解析] =×(3+4+5+6)=4.5,=×(30+40+60+50)=45.将(4.5,45)代入Y=8X+中,得45=8×4.5+,可得=9,∴Y关于X的线性回归方程为Y=8X+9.令X=7,可得Y=8×7+9=65. 3.B　[解析] 由题意可得=×(10+20+30+40+50)=30,设模糊不清的数据为t,则=×(62+t+75+81+89)=(t+307).因为(,)满足线性回归方程Y=0.67X+54.9,所以(t+307)=0.67×30+54.9,解得t=68. 4.B　[解析] 由已知得=3,=140,故回归直线必过点(3,140),A错误;由=+7.1,得=44.3,B正确;当X=6时,Y=272.9(万件),但这不是6月份的服装销量的准确值,C错误;销量预测是增加的,但事实不一定,D错误.故选B. 5.C　[解析] 作出散点图如图,从整体上看这些点大致分布在一条直线的附近,且该直线的斜率为正数,在y轴上的截距为负数,则<0,>0,故选C. 6.D　[解析] 对于A,B,因为去除两对误差较大的数据后,回归直线l的斜率变小,则Y的估计值增加速度变慢,A,B错误;对于C,由Y=1.2X+0.4及=3,得=4,因为去除的两对数据为(1.2,0.5)和(4.8,7.5),且=3,=4,所以去除两对数据后,,均不变,因此重新求得的回归直线一定过点(3,4),C错误;对于D,设去除两对误差较大的数据后重新求得的线性回归方程为Y=1.1X+,由选项C知,4=1.1×3+,解得=0.7,所以重新求得的线性回归方程为Y=1.1X+0.7,D正确.故选D. 7.AD　[解析] 由线性回归方程中系数的含义可知,产量每增加1千件,单位成本平均下降1.82元,故A正确;产量每减少1千件,单位成本平均上升1.82元,故B错误.由线性回归方程Y=77.36-1.82X可知,当产量为1千件时,单位成本估计为75.54元,故C错误;当产量为2千件时,单位成本估计为73.72元,故D正确.故选AD. 8.AC　[解析] 由题意可知=×(8.3+8.6+9.9+11.1+12.1)=10,所以A正确;=×(5.9+7.8+8.1+8.4+9.8)=8,所以B不正确;=- ≈8-0.77×10=0.3,所以C正确;当X=15时,Y的估计值约为0.77×15+0.3=11.85,所以D不正确.故选AC. 9.Y=0.2X-2.2　[解析] 设Y=X+,由题意得==25,==2.8,xiyi=15×1+20×2+25×2+30×4+35×5=400,=152+202+252+302+352=3375,则==0.2,=2.8-0.2×25=-2.2,即Y关于X的线性回归方程是Y=0.2X-2.2. 10.0.039 4　[解析] 依题意得=×(1+2+3+4+5)=3,=×(0.002+0.005+0.010+0.015+0.018)=0.01.由回归直线Y=0.004 2X+过点(3,0.01),得=-0.002 6,则线性回归方程为Y=0.004 2X-0.002 6.所以当X=10时,市场占有率Y估计为0.004 2×10-0.002 6=0.039 4. 11.2.1　[解析] ==3.2,将=3.2代入Y=X+1,得=4.2,∴=4.2,解得m=2.1. 12.Y=-1.9X+43.5　[解析] 由题意可得,更正后的=5,=×(35×7-60+53)=34,xiyi=-175+5×60-5×53=-140,=875,所以= ... ...