§2 成对数据的线性相关性 2.1 相关系数2.2 成对数据的线性相关性分析 【课前预习】 知识点 2.[-1,1] 越强 越弱 诊断分析 (1)①√ ②√ ③× (2)解:把数学成绩作为横坐标,相应的物理成绩作为纵坐标,在直角坐标系中描点(xi,yi)(i=1,2,…,5),作出散点图(图略). 从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系,且数学成绩和物理成绩正相关. 【课中探究】 例1 C 变式 D [解析] 由散点图知,变量X与变量Y负相关,即r<0,故C错误;去掉点P后,|r|进一步接近1,所以r变小,故A错误;去掉点P后,Y与X的线性相关程度变强,故B错误,D正确.故选D. 例2 解:(1)根据表中的数据画出散点图,如图. (2)从(1)中散点图可知,数学学习时间与数学平均成绩之间线性相关. 由已知数据求得=17.4,=74.9,≈0.920. 由样本相关系数知,数学学习时间与数学平均成绩之间正相关,因为r≈0.920与1接近,所以数学学习时间与数学平均成绩之间的线性相关程度很强,且随着数学学习时间的增加,相应的学习成绩升高. 变式 0.78 [解析] 由题得=×(110+120+90+100+140+95+105)=,=×(80+85+75+80+90+85+78)=,∴7名幼儿的智力测验成绩与阅读能力测验成绩的样本相关系数约为0.78. 例3 解:(1)散点图如下: (2)由Y=ebX+a得ln Y=bX+a,令Z=ln Y,得Z=bX+a. 由已知得==0.5,==3, 所以Z=0.59X-1.27,即Y=e0.59X-1.27,故年销售量Y关于年投资额X的非线性回归方程为Y=e0.59X-1.27. 变式 解:(1)由题中所给散点图可以判断,y=c+d更适宜作为年销售量Y关于年宣传费X的回归方程类型. (2)令W=,则Y=c+d可转化为Y=c+dW,则Y与W之间为线性相关关系. 则==68, =- =563-68×6.8=100.6, 所以Y=100.6+68W,因此Y=100.6+68. (3)(i)由(2)知,当X=49时,Y=100.6+68=576.6(千元),Z=576.6×0.2-49=66.32(千元). (ii)由(2)知,Z=0.2(100.6+68)-X=-X+13.6+20.12,所以当==6.8, 即X=46.24时,Z取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预测值最大.§2 成对数据的线性相关性 2.1 相关系数 2.2 成对数据的线性相关性分析 1.D [解析] 当两个变量之间具有确定的关系时,两个变量之间是函数关系,而不是相关关系,故A错误;球的体积与该球的半径之间是函数关系,故B错误;农作物的产量与施化肥量之间的关系是相关关系,是一种非确定性关系,故C错误;一个学生的数学成绩与物理成绩之间的关系是相关关系,是一种非确定性关系,故D正确.故选D. 2.C [解析] ∵r1=0.785>0,r2=-0.983<0,∴X和Y正相关,U和V负相关,∵|r2|>|r1|,∴X和Y之间的线性相关程度弱于U和V之间的线性相关程度,故选C. 3.B [解析] 由散点图的变化趋势可得,y=bax+c更适合作为Y关于X的回归方程类型.故选B. 4.D [解析] 根据题意作出散点图,如图所示,由图可知,Y与X正相关.易知去掉一对数据(5,13)后,Y与X仍正相关,相关性变强,所以样本相关系数变大.故选D. 5.B [解析] 由题意知,==25,==3,由=0.2+,可得=3-0.2×25=-2.∵Z=ln Y,∴ln Y=0.2X-2,∴Y=e-2·e0.2X,可得=e-2.故选B. 6.D [解析] 对于A,若所有样本数据对应的点都在直线y=x+上,则变量间的样本相关系数r的绝对值为1,样本相关系数r=±1,故A错误;对于B,回归直线必过点(,),但样本数据对应的点可能都不在回归直线上,故B错误;对于C,样本数据对应的点可能在回归直线y=x+上,即可能存在xi(i=1,2,3,…,30),使得对应的预测值xi+与实际值yi没有误差,故C错误;对于D,样本相关系数r与的符号相同,若回归直线y=x+的斜率>0,则r>0,变量x与y正相关,故D正确.故选D. 7.ABC [解析] 样本相关系数可用来衡量两个变量之间的线性相关程度,样本相关系数是一个绝对值小于或等于1的量,并且它的绝对值越大就说明相关程度越强.故选ABC. 8.CD [解析] 由散点图可知这两个变量负相关,所以r1,r2<0.因为剔除数据(10,21)后,剩下的数据线性相关性 ... ...
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