1.3正方形的性质与判定课后培优提升训练（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3正方形的性质与判定课后培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．每一条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等 2．如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，小青用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2的正方形，则图2中对角线的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，面积为1的正方形中，点E、F、G、H分别是边的中点，则四边形的面积是（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示：正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，若正方形的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A．16 B．8 C．4 D．1 7．如图，四边形为正方形，E、B、C共线，把绕A点逆时针方向旋转到处，F在上，连，则①旋转角度为；②；③为等腰直角三角形；④，其中正确的是（ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 8．如图，点是正方形的对角线上的一点，连接，过点作，垂足为，若，，则正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，点P是对角线上的一个动点，则线段的最小值是 ． 10．如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④；⑤．其中正确结论的序号是 ． 11．在菱形中，，以为边作正方形，连接，则的度数为 ． 12．如图，、为正方形对角线上两点，，，，则的长为 ． 三、解答题 13．已知E为正方形内部一点，且满足， 连接、、． (1)如图1， 若，则 _____； (2)如图2， 连接，点F为右侧一点，且．连接，射线交线段于点M． ①依题意补全图2； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 14．如图，在正方形中，E，F分别是边，上的一点，，连接，． (1)求证：； (2)如图，连接交于点G，连接，若，，求的长； (3)如图，过点F作于点M，若，，求出的长． 15．已知点在正方形的边（不含端点）上，将沿翻折得到． (1)若点落在对角线上，请在图中作出（尺规作图，保留作图痕迹），并直接写出的度数； (2)如图，点是的延长线与的交点，连接， 求的度数； 如图，设与相交于点，连接，．若，求的值． 16．在正方形中，点是射线上的一个点，以为边向右侧作正方形． (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点为线段的中点，连接，若，则的最小值为 ． 17．如图，在正方形中，点是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点． 求： (1)求证： (2)连接，求证： (3)如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，试探究线段与的数量关系，并说明理由． 18．已知四边形和四边形都是正方形，且． (1)如图1，连接．求证：； (2)如图2，如果正方形绕点C旋转到某一位置恰好使得，． ①求的度数； ②若正方形的边长是，请求出的面积． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 二、填空题 9． 10．①②⑤ 11．或 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：四边形是正方形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故答案为：． （2）解：①补全图，如下 ②，理由如下： 如图，连接、，过作交的延长线于， 且， 四边形是正方形， ， ， ， ， （）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （）， ． 14．【解 ... ...