1.3 直线的方程 第1课时 直线方程的点斜式 【课前预习】 知识点一 y-y0=k(x-x0) 诊断分析 (1)√ (2)× (3)× 知识点二 1.纵坐标b 2.y=kx+b 诊断分析 (1)× (2)× (3)× 【课中探究】 例1 (1)B [解析] 因为直线l的倾斜角是135°,所以直线l的斜率k=tan 135°=-1,所以由点斜式得直线l的方程为y=-(x-1),即y=-x+1.当x=0时,y=1,故A,C不满足题意;当x=-1时,y=2,故点(-1,2)在直线l上,B满足题意;当x=2时, y=-1,故D不满足题意.故选B. (2)解:①由题可知,直线l经过点P0(-2,3),且斜率k=tan 45°=1,所以直线l的方程的点斜式为y-3=x+2, 化简得x-y+5=0(如图中直线l1所示). ②因为直线经过点P0(-2,3)且与x轴垂直,所以该直线的方程为x=-2(如图中直线l2所示). ③因为直线过点P0(-2,3)且与x轴平行,即斜率k=0,所以该直线的方程为y=3(如图中直线l3所示). 变式 y=-x+2 [解析] ∵直线y=x的斜率为,∴直线y=x的倾斜角为60°,∵直线l的倾斜角是直线y=x的倾斜角的2倍,∴直线l的倾斜角为120°,即直线l的斜率为tan 120°=-.∵直线l过点P(,-1),∴直线l的方程为y-(-1)=-(x-),即y=-x+2. 拓展 (3,2) [解析] 直线方程y=ax-3a+2(a∈R)可变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线过定点(3,2). 例2 解:(1)因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为tan 45°=1,因为直线在y轴上的截距为2, 所以直线的方程为y=x+2. (2)因为直线y=x的倾斜角为30°,所以所求直线的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan 60°=. 因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3, 所以直线在y轴上的截距为3或-3,所以由直线方程的斜截式可得,所求直线方程为y=x+3或y=x-3. 例3 解:斜率为-1,且在y轴上的截距为-2,0,2的直线的方程分别为y=-x-2,y=-x,y=-x+2,在同一平面直角坐标系中画出直线y=-x-2,直线y=-x,直线y=-x+2,如图所示,这些直线互相平行.由图可知,方程y=-x+b所表示的直线具有的与b取值无关的特征为直线的斜率(或倾斜角),该方程表示的所有直线的斜率(或倾斜角)都相等. 变式 解:设直线l的方程为y=x+b,则当x=0时,y=b,当y=0时,x=-6b.由已知可得·|b|·|-6b|=3, 即6|b|2=6,得b=±1. 故所求直线方程为y=x+1或y=x-1. 拓展 B [解析] 设直线l的方程为y=kx+b,则平移后直线的方程为y=k(x+3)+b-2,即y=kx+3k+b-2,因为平移后的直线与原直线重合,所以3k+b-2=b,解得k=,即直线l的斜率为.故选B. 例4 解:由y=ax-2a得y=a(x-2),故直线y=ax-2a过定点C(2,0).画出图形,如图所示,若直线y=ax-2a过点A(1,3),则3=a-2a,解得a=-3;若直线y=ax-2a过点B(4,2),则2=4a-2a,解得a=1.又直线y=ax-2a与线段AB有公共点, ∴a≤-3或a≥1,即实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞). 变式 C [解析] 依题意设l的方程为y+3=k(x-4)(k≠0).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.由-4k-3=,解得k=-1或k=-,故直线l的方程为y=-x+1或y=-x.故选C. 拓展 [解析] 令直线l1,l2的倾斜角分别为α,θ,则tan α=2,tan θ=k.由题可知,直线l2过定点(0,1),当围成的等腰三角形的底边在x轴上时,θ=π-α,则k=tan(π-α)=-tan α=-2;当围成的等腰三角形的底边在直线l2上时,α=2θ或α=2θ-π,tan α=tan 2θ==2,整理得k2+k-1=0,得k=;当围成的等腰三角形的底边在直线l1上时,θ=2α,则k=tan θ=tan 2α==-.所以k的取值集合为.1.3 直线的方程 第1课时 直线方程的点斜式 1.B [解析] ∵直线的倾斜角为0°,∴直线的斜率为tan 0°=0,∴直线方程为y-3=0×(x-0),即y=3.故选B. 2.D [解析] 因为直线方程的点斜式不能表示斜率不存在的直线,所以方程y-y0=k(x-x0)不能表示与x轴垂直的直线.故选D. 3.B [解析] 一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),直线方程的斜截式y=kx+b中k可以是0,所以B A. 4.B [解析] 由直线方程为y+2=(x-4)可得直线的斜率k=,设直线的倾斜角为θ,则tan θ= ... ...
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