第2课时 两条直线垂直 【课前预习】 知识点 k1k2=-1 平行或重合 0 诊断分析 (1)× (2)× (3)√ 【课中探究】 例1 (1)C [解析] 因为直线l的斜率为1,所以与l垂直的直线的斜率为-1,结合选项可得C正确.故选C. (2)解:①直线l1的斜率k1==,直线l2的斜率k2==,∵k1k2=1,∴l1与l2不垂直. ②∵a=(10,1)=10,∴直线l2的斜率k2=,又直线l1的斜率k1=-10,∴k1k2=-1,∴l1⊥l2. ③由题可知,直线l1与x轴垂直,直线l2与x轴平行,∴l1⊥l2. 变式 证明:(1)由斜率公式,得kAB==,kCD==-,则kABkCD=×=-1,所以AB⊥CD. (2)由l1,l2的方程可知,直线l1,l2的斜率分别为k1=-,k2==,则k1k2=×=-1,所以l1⊥l2. 例2 (1)B (2)C [解析] (1)直线l:x-2y+1=0的斜率k=,而所求直线垂直于直线l,故所求直线的斜率为-2,又所求直线过点P(1,-1),所以所求直线的方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.故选B. (2)因为直线l1与直线l2互相垂直,所以a×1-2(a-1)=0,解得a=2.故选C. 变式 (1)D (2)D [解析] (1)设AC边上的高所在直线的斜率为k1,则k1=-.设AC边所在直线的斜率为k2,因为AC边上的高与AC边垂直,所以k1k2=-1,所以k2=,又A(5,5),所以AC边所在直线的方程为y=(x-5)+5,整理得2x-3y+5=0.故选D. (2)设点C的坐标为(x,y),∵直线AH的斜率kAH==0,BC⊥AH,∴直线BC的斜率不存在,又点B的横坐标为6,∴x=6.∵直线BH的斜率kBH==2,AC⊥BH,∴直线AC的斜率kAC==-,∴y=-2,∴点C的坐标为(6,-2).故选D. 例3 (1)25 [解析] 因为直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,所以2b-a(b-3)=0,当a=2时,方程无解,所以a≠2,所以b=.由a>0,b>0,可得a-2>0,所以2a+3b=2a+=2a+=2(a-2)++13≥2+13=25,当且仅当a=5,b=5时等号成立,故2a+3b的最小值为25. (2)解:作出四边形ABCD,如图所示,由斜率公式可得kAB==,kCD==,kAD==-3,kBC==-,∴kAB=kCD,kAD≠kBC,由图可知AB与CD不重合,∴AB∥CD,AD与BC不平行.又kAB·kAD=×(-3)=-1,∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形. 变式 解:(1)设D(x,y),因为=,所以(x,y-3)=(1,1),解得即D(1,4). 设E(m,n),则m==3,n==3,即E(3,3). 因为kDC==-,所以l1的斜率为2,故l1的方程为y-3=2(x-3),化成一般式,得2x-y-3=0. (2)由(1)知D(1,4),E(3,3),所以kBE==-2.因为BE∥l2,所以l2的斜率为-2,所以l2的方程为y-4=-2(x-1),整理得y=-2x+6,所以l2在y轴上的截距为6.(
课件网) -1 直线与直线的方程 1.4 两条直线的平行与垂直 第2课时 两条直线垂直 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.理解两条直线垂直的条件. 2.能根据斜率或方向向量、法向量判定两条直线垂直. 3.能应用两条直线垂直解决相关问题. 知识点 两条直线垂直的判定 对于两条不重合的直线和， _____. 特殊地，当,中有一条直线的斜率不存在时，说明斜率不存在的直线与 轴垂 直，因此，若，则另一条直线与 轴_____，即另一条直线的斜率 为___. 平行或重合 0 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两 条直线垂直.( ) × （2）已知直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为 ，若 ，则 .( ) × （3）已知直线,的一个方向向量分别为,，若 ，则 ，从而 .( ) √ 探究点一 两条直线垂直的判定 例1（1） 已知直线，则下列直线中与 垂直的是( ) C A. B. C. D. [解析] 因为直线的斜率为1，所以与垂直的直线的斜率为 ， 结合选项可得C正确.故选C. （2）判断满足下列条件的直线与 是否垂直. ①经过点，，经过点， ； ②的斜率为，的一个方向向量为 ； ③经过点，，经过点， . 解：①直线的斜率，直线的斜率 ， ，与 不垂直. ②,， 直线的斜率， 又直线 的斜率，， . ③由题可知，直线与轴垂直，直线 ... ...
