第二章 1.1 椭圆及其标准方程（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

第二章　圆锥曲线 §1　椭圆 1.1　椭圆及其标准方程 【课前预习】 知识点一 1.和　大于|F1F2|　椭圆的焦点　椭圆的焦距 2.2a　2c　|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)　 3.(1)定点　(2)定长　(3)> 诊断分析 (1)×　(2)×　(3)√ 知识点二 +=1(a>b>0)　+=1(a>b>0)　F1(-c,0),F2(c,0)　F1(0,-c),F2(0,c)　b2=a2-c2 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)×　 知识点三 +=1　+<1　+>1 诊断分析 解:到两焦点距离之和大于2a的点在椭圆外;到两焦点距离之和小于2a的点在椭圆内. 【课中探究】 例1　(1)C　(2)ABD　[解析] (1)由F1(0,-3),F2(0,3),得|F1F2|=6,因为a2-2a+7=(a-1)2+6≥|F1F2|=6,所以动点P满足条件|PF1|+|PF2|=|F1F2|或|PF1|+|PF2|>|F1F2|,所以动点P的轨迹是线段或椭圆.故选C. (2)对于A,|F1F2|=8,则平面内到F1,F2的距离之和等于8的点的轨迹是线段,所以A中说法错误;对于B,因为|F1F2|=8,且到F1,F2的距离之和等于6<8,所以这样的点的轨迹不存在,所以B中说法错误;对于C,点M(5,3)到F1,F2的距离之和为+=4>|F1F2|=8,则点的轨迹是椭圆,所以C中说法正确;对于D,该轨迹应是线段F1F2的垂直平分线,所以D中说法错误.故选ABD. 变式　解:由题意知,圆N的标准方程为(x-2)2+y2=32, 因为(-2-2)2+02=16<32,所以点M在圆N内,于是圆P与圆N内切,所以|PN|=4-|PM|,因此|PN|+|PM|=4>|MN|=4,所以动点P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆. 拓展　D　[解析] 连接NQ,易知|NM|=|NQ|,因为|NP|+|NM|=6,所以|NP|+|NQ|=6>|PQ|=4,所以点N的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆. 例2　(1)A　[解析] 由题意可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),则+=1(a>b>0)①,又|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,所以2a=4c,即a=2c②,因为a2-b2=c2③,所以由①②③得a2=8,b2=6,c2=2,所以椭圆的标准方程为+=1.故选A. (2)解:①∵椭圆的焦点在x轴上,∴可设其标准方程为+=1(a>b>0).∵2a=+=10,∴a=5.又c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9.故所求椭圆的标准方程为+=1. ②∵c=,∴a2-b2=c2=6.由a∶b=2∶1,得a=2b,得4b2-b2=6,解得b2=2,∴a2=8.∵椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为+=1. 变式　解:(1)方法一:若椭圆的焦点在x轴上,则设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为+=1.若椭圆的焦点在y轴上,则设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),由已知条件得解得则a=2,b=2,与a>b>0矛盾,所以应舍去. 综上,所求椭圆的标准方程为+=1. 方法二:设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).分别将(2,-),的坐标代入方程,得解得所以所求椭圆的标准方程为+=1. (2)因为所求椭圆的焦点与椭圆+=1的焦点相同,所以所求椭圆的焦点在y轴上,且其焦距2c=2=8. 设所求椭圆的标准方程为+=1(a>b>0). 因为2c=8,所以a2-b2=16①. 又点(,-)在椭圆上,所以+=1, 即+=1②.由①②得b2=4,a2=20,所以所求椭圆的标准方程为+=1. 拓展　解:∵30且k-3>0.若9-k>k-3,即31,解得a<-或a>,即a的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞),故选B. 3.C　[解析] 等式+=12表示点M(x,y)到两个定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为12,因为|F1F2|=4<12,所以动点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,且2a=12,即a=6,又c=2,所以b2=a2-c2=36-4=32,所以动点M的轨迹方程为 ... ...