第六章 本章总结提升（课件 学案）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1　(1)A　(2)B　(3)C　[解析] (1)设事件A,B分别表示该同学爱好滑冰、该同学爱好滑雪,则P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(AB)=P(A)+P(B)-0.7=0.4,所以所求概率为P(A|B)===0.8,故选A. (2)设事件A为“从中随机选4只,取出两只是同一副”,事件B为“从中随机选4只,有两只不是同一副”,则P(A)=,P(AB)=,故P(B|A)===,故选B. (3)记该篮球运动员“第1球投进”为事件A,“第2球投进”为事件B,由题意知P(B|A)=,P(B|)=,P(A)=,则P()=1-P(A)=,所以P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|)P()=×+×=.故选C. 变式　(1)B　(2)0.855　(3)7　[解析] (1)P(A)==,P(AB)==,故P(B|A)==.故选B. (2)设事件B表示“购买的灯泡合格”,事件A1表示“购买的是甲厂的灯泡”,事件A2表示“购买的是乙厂的灯泡”,事件A3表示“购买的是丙厂的灯泡”,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥,P(A1)=0.3,P(A2)=0.2,P(A3)=0.5,P(B|A1)=0.8,P(B|A2)=0.7,P(B|A3)=0.95,故P(B)=0.3×0.8+0.2×0.7+0.5×0.95=0.855. (3)设事件A表示“从甲盒中取出的球是红球”,则P(A)==,P()=,P(B|A)=,P(B|)=,则P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=,所以≤,所以x≤,因为x是正整数,所以x的最大值为7. 题型二 例2　解:(1)设“生产的某件产品为一等品”为事件A,则P(A)=0.5,P()=0.5 , 则生产的两件产品中至少有一件为一等品的概率为P(A)P(A)+P(A)P()=0.52+2×0.5×0.5=0.75. (2)设“生产的某件产品为二等品”为事件B,“生产的某件产品为不合格品”为事件C,结合题意及(1)可知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(C)=0.1,则ξ的所有可能取值为1.6,1.4,1.2,0.5,0.3,-0.6,则P(ξ=-0.6)=[P(C)]2=0.01,P(ξ=0.3)=P(B)P(C)=2×0.4×0.1=0.08,P(ξ=0.5)=P(A)P(C)=2×0.5×0.1=0.1,P(ξ=1.2)=[P(B)]2=0.16,P(ξ=1.4)=P(A)P(B)=2×0.5×0.4=0.4,P(ξ=1.6)=[P(A)]2=0.25,则ξ的分布列为 ξ -0.6 0.3 0.5 1.2 1.4 1.6 P 0.01 0.08 0.1 0.16 0.4 0.25 所以Eξ=-0.6×0.01+0.3×0.08+0.5×0.1+1.2×0.16+1.4×0.4+1.6×0.25=1.22. 变式　(1)　1　[解析] 由题意知,ξ=0,1,2.若ξ=0,则有两种情况,即第一个就取出红球或第一个取出绿球,第二个取出红球,P(ξ=0)=+×=+=;若ξ=1,则有两种情况,即第一个取出黄球,第二个取出红球或取出的前两个球为一黄一绿,第三个取出红球,P(ξ=1)=×+×=+=;P(ξ=2)=1--=.故Eξ=0×+1×+2×=1. (2)解:(i)设“乙同学恰好答对两道题”为事件A, 则P(A)=××=. (ii)设甲同学本次竞赛中得分为X,则X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则P(X=0)=××=, P(X=1)=××+××=, P(X=2)=××+××=, P(X=3)=××+××=, P(X=4)=××=,所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 所以EX=0×+1×+2×+3×+4×=. 设乙同学本次竞赛中得分为Y,则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,则P(Y=0)==, P(Y=1)=××=, P(Y=2)=×+×=, P(Y=3)=××=, P(Y=4)==,所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 P 所以EY=0×+1×+2×+3×+4×=.因为<,所以乙的得分能力更强. 题型三 例3　解:(1)设A表示“取出的2件瓷器中至多有1件是成品”,A1表示“取出的2件瓷器中无成品”,A2表示“取出的2件瓷器中恰有1件是成品”,则P(A)=P(A1)+P(A2)=(1-p)2+p(1-p)=1-p2=,得p=. (2)由题意可知X的所有可能取值为0,10,20,30. 设这3件中成品的件数为Y,由题可知Y~B, 因为X=10Y,所以P(X=0)=P(Y=0)==,P(X=10)=P(Y=1)==,P(X=20)=P(Y=2)==,P(X=30)=P(Y=3)==,所以X的分布列为 X 0 10 20 30 P 所以EX=0×+10×+20×+30×=3. 变式　解:(1)由题意知,ξ~B,P(ξ=0)=×=,P(ξ=1)=××=,P(ξ=2)=××=,P(ξ=3)=×=,故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P (2)“甲队得2分”“乙队得1分”两个事件相互独立,由(1)得,甲队得2分的概率P(ξ=2)=,乙队得1分的概率P=××+××+××=,故P(C)=×=. 题型四 例4　解:设挑选的2台电脑中A品 ... ...