第2课时 组合数的性质 【课前预习】 知识点 诊断分析 解:每次取2个元素的组合有个,每次取3个元素的组合有个,它们结果相等都是10个. 【课中探究】 例1 (1)C (2)A [解析] (1)由组合数的性质,得=,所以-=28,即n(n-1)-=28,解得n=8或n=-7(舍去).故选C. (2)因为=,所以2m=m或2m+m=9,解得m=0或3.故选A. 变式 11 11 [解析] ∵=,且=,∴n=5+6=11,∴===11. 例2 (1)B (2)13 [解析] (1)+++…+=+++…+,由+=,知+=,+=,…,+=,∴+++…+===210.故选B. (2)由+++…+=28-1,得1++++…+=28,即++++…+=28.因为+=,所以++++…+=+++…+=++…+=…=+=,所以=28,可得=28n,即n2-1=168,又n是正整数,所以n=13. 变式 C [解析] +++…+=++++…+-=+++…+-=…=+-=-1.故选C.第2课时 组合数的性质 一、选择题 1.+= ( ) A.25 B.35 C.70 D.90 2.满足方程=的x的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2或3 3.等于 ( ) A. B.101 C. D.6 4.已知m≥3,则+-= ( ) A.1 B.m C.m+1 D.0 5.已知组合数方程:-=(n∈N*,n≥11),则n的值为 ( ) A.16 B.15 C.14 D.12 6.下列有关排列数、组合数的计算及说法中,正确的是 ( ) A.= B.(n+2)(n+1)= C.+++…+= D.+是一个常数 7.+2+等于 ( ) A. B. C. D. 8.(多选题)下列等式一定成立的是 ( ) A.= B.=+ C.=(m+1) D.(n+1)=(m+1) 二、填空题 9.++= .(用数字作答) 10.若=,则= .(用数字作答) 11.若=,则n= . 12.若=+(n∈N*),则n= . 三、解答题 13.化简:-+. 14.求+++…+的值. 15.化简+++…+的结果为 ( ) A. B. C. D. 16.求证:为偶数.(
课件网) 3 组合问题 3.1 组合 3.2 组合数及其性质 第2课时 组合数的性质 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.掌握组合数公式和组合数的性质. 2.能运用组合数的性质进行计算. 知识点 组合数的性质 性质 性质 【诊断分析】 从,,,, 五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？ 每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有什么关系？ 解：每次取2个元素的组合有个，每次取3个元素的组合有 个， 它们结果相等都是10个. 探究点一 组合数的性质1 例1（1） 若，则 ( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 [解析] 由组合数的性质，得，所以 ， 即，解得或 （舍去）.故选C. （2）若，则 的值为( ) A A.0或3 B.1或3 C.2或3 D.3或4 [解析] 因为，所以或，解得 或3.故选A. 变式 若，则____， ____. 11 11 [解析] ，且，， . ［素养小结］ （1）为了简化计算，当时，通常将计算改为计算 ,例如 . （2）若，则或 .这个性质也叫对偶法则. 探究点二 组合数的性质2 例2（1） 等于( ) B A.120 B.210 C.126 D.240 [解析] ， 由 ，知，， ， ， .故选B. （2）若，则正整数 ____. 13 [解析] 由 ， 得，即 . 因为 ， 所以， 所以，可得 ，即， 又是正整数，所以 . 变式 计算 的值为( ) C A. B. C. D. [解析] . 故选C. ［素养小结］ （1）性质 的公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之 和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数. （2）性质 主要用于恒等变形，以简化运算，该性质又叫增一 法则. 1.组合数的性质 . 证明:因为,,所以 . 应用:（1）简化计算,当时,通常将计算转化为计算 ,如 . （2）列等式,或,如或 . 2.组合数的性质 . 证明: . 例1 计算： ( ) B A.180 B.186 C.188 D.192 [解析] ， . 故选B. 例2 计算： ( ) D A. B. C. D. [解析] 由 可得， 原式 , 故选D. 例3 计算： （1） ； 解：根据组合数的性质 ， 可得 . （2） . 解：根据组合数的性质 ， 可得 .第2课时 组合数的性质 1.B [解析] +==35.故选 B. 2.D [解析] 由组合数的性质可知,x=3或x+3=5,所 ... ...
