第四章 对数运算与对数函数（单元测试）（含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 对数运算与对数函数 一、选择题 1．方程＝的解是（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 2．函数的值域为（　　） A．[0，+∞） B．[0，3] C．（﹣∞，3] D．（0，3） 3．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m+n的值是（　　） A．15 B．75 C．45 D．225 4．函数f（x）＝loga（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，3） B．（1，3） C．（3，+∞） D．（1，3] 5．已知实数a，b，c满足1.5a＝3.1，5b＝0.1，c＝，则（　　） A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2023年全年投入研发资金160万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）（参考数据：lg1.1≈0.04，lg2≈0.30） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 7．定义在R上的函数f（x）＝ln（x2+1）+|x|，若f（m）＞f（n），则m、n满足（　　） A．m＞n B．m＜n C．|m|＜|n| D．|m|＞|n| 二、填空题 8．函数y＝+log3（1+x）的定义域为 　 　 ． 9．满足的实数x＝ 　 　 ． 10．据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4%的速度增加．按这个增长速度，大约经过 　 　 年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上（结果保留整数）（参考数据：lg2≈0.30，lg13≈1.11）． 11．已知f（x）＝1+log2x（1≤x≤4），设函数g（x）＝f2（x）+f（x2），则g（x）max﹣g（x）min＝ 　 　 ． 三、多选题 （多选）12．已知4a﹣3ab＝16，log2a＝，则下列结论正确的是（　　） A．ab＝2a+1 B．a＝3 C．b＝log316 D．b＝log34 （多选）13．关于x的方程（log3x）2+log93x＝2的解可以为（　　） A．3 B．1 C． D． （多选）14．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（3﹣x），则下列结论正确的是（　　） A．f（x）在（﹣1，3）上单调递增 B．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 C．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称 D．f（x）的值域为R （多选）15．已知函数f（x）＝|ln（x﹣1）|，f（a）＞f（b），则下列结论正确的是（　　） A．若a＞2，则a＞b B．若a＞b，则a＞2 C．若a＞2，则 D．若a＞2，则 四、解答题 16．计算： （1）log2（23×45）； （2）log29 log38； （3）． 17．（1）已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256； （2）已知log189＝a，18b＝5，求log3645． 18．已知函数f（x）＝log2（2x） log2． （1）当x∈[1，4]时，求该函数的最值； （2）若f（x）＜mlog2x对于x∈[1，4]恒成立，求实数m的取值范围． 19．已知函数，a∈R． （1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数在（﹣∞，3]内为增函数，求实数a的取值范围． 20．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示． 当x∈[0，16]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈[16，40]时，曲线是函数y＝log0.8（x+a）+80图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”． （1）求函数y＝f（x）的解析式； （2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟） 21．已知函数f（x）＝3﹣2log2x，g（x）＝log2x． （1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）＝[f（x）+1] g（x）的值域； （2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 第四章 对数运算与对数函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．方程＝的解是（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化可知， ，进而得到答案． 【解答】解：∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点评】本题 ... ...