9.2.4 总体离散程度的估计 导学案42 【课标要求】 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差).2.理解离散程度参数的统计含义． 【导学】 学习目标一 方差、标准差 师问：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 对于甲、乙的射击成绩，除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其他方法来说明两组数据的离散程度？ 生答： 例1 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． 总结：研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性等性能好坏的这类题，先求平均数， 比较一下哪一个更接近标准，若平均数相等，则再比较两个样本方差的大小来作出判断． 跟踪训练1 甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是( ) 甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 学习目标二 方差、标准差与统计图表的综合应用 例2 甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲、乙的平均数分别表示甲、乙的方差，则( ) A． B． C．< D．> 总结：(1)根据统计图表中所提供的数据与方差(标准差)的计算公式求出其数值， 然后比较大小． (2)若统计图表中没有反映出具体的数据或计算较为繁琐，可根据统计图表所反映的数据的波动性大小来比较大小． 跟踪训练2 (多选)甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示： 下列说法正确的是( ) A．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当 B．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定 C．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好 D．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力 学习目标三 分层随机抽样的方差 例3 在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分. 在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差． 跟踪训练3 三人相约晚上一起点某餐厅外卖，他们分别在A，B，C平台上查到该餐厅的评分情况．A有20人评价，评分的平均分是6分，方差是1.B有30人评价，评分的平均分是7分，方差为0.5.C有50人评价，评分的平均分为5分，方差为1.5，那么该餐厅总的得分方差是( ) A．1 B．1.45 C．2 D．1.86 【导练】 1．下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是( ) A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 2．甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是( ) A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 3．某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差分别为( ) A．87，10.2 B．85，10.2 C．87，10 D．85，10 4．某人任意统计5次上班步行到单位所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9.则这组数据的标准差为_____． 【导思】 立定跳远是高中生体能测试的项目之一．对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩(单位：米)统计如下： 11月 2.30 2.25 2.34 2.30 2.22 2.36 2.38 2.33 12月 2.40 2.33 2.38 2.43 2.41 2. ... ...
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