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课件网) 5.2 函数的表示方法 探究点一 函数的表示方法 探究点二 函数解析式的求法 探究点三 分段函数 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能够在实际情境中，根据不同的需要，选择恰当的方法（如图象法、 列表法、解析法）表示函数. 2.能够根据给出的实际问题，写出分段函数的表达式，并能简单应用. 知识点一 函数的三种表示方法 1.函数的三种表示方法 表示法 定 义 解析法 用_____来表示两个变量之间函数关系的方法 列表法 用_____来表示两个变量之间函数关系的方法 图象法 用_____表示两个变量之间函数关系的方法 等式 列表 图象 2.三种表示方法的优缺点比较 优 点 缺 点 解析法 一是简明、全面地概括了变量 间的关系；二是可以通过用解 析式求出任意一个自变量所对 应的函数值 不够形象、直观，而且并 不是所有的函数都可以用 解析法表示 列表法 不通过计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量取较少 的有限值时的对应关系 图象法 直观形象地表示出函数的变化 情况，有利于通过图形研究函 数的某些性质 只能近似地求出自变量所 对应的函数值，有时误差 较大 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 的图象是一条线段.( ) × [解析] 函数 的图象是4个离散的点. （2）函数 的图象是抛物线.( ) × [解析] 函数 的图象是抛物线的一部分. 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）函数 可以用列表法表示.( ) × [解析] 函数 的定义域是区间，自变量的取值 不能一一列举出来，不能用列表法表示. （4）函数 可以用列表法与图象法 表示.( ) √ [解析] 函数 的定义域只包含4个实 数，因此可以用列表法与图象法表示. 2.任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗 解：不一定. 例如,函数的对应关系是:当 为有理数时,函数值等于1,当 为无理数时, 函数值等于0.此函数就无法用图象法表示. 知识点二 分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的_____，像这样的函数， 通常叫作分段函数. 解析表达式 【诊断分析】 分段函数在定义域的不同部分上对应关系不同,那么分段函数是由几 个不同的函数构成的吗 解：不是.分段函数的定义域只有一个,只不过在定义域的不同部分上 对应关系不同,所以分段函数是一个函数. 探究点一 函数的表示方法 例1 某问答游戏的规则是：共答5道选择题，基础分为50分，每答错 一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表 示一个参与者的得分与答错题目道数 之间的函 数关系 ． 解：用列表法可将函数 表示为 0 1 2 3 4 5 50 40 30 20 10 0 用图象法可将函数 表示为 用解析法可将函数表示为 ， ，1，2，3，4， ． 变式 ［2025·北京通州高一期中］若函数, 用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 3 2 则满足的 值为( ) A.1 B.3 C.1或2 D.2或3 [解析] 根据表格可知，,,； ,,； ,， . 所以满足条件的 是2或3.故选D. √ 探究点二 函数解析式的求法 例2（1）已知二次函数满足且 . 求 的解析式. 解：设二次函数 ， 则，即，则 解得所以， 则 ，解得. 所以 . （2）已知,求, . 解：，设 ， 所以,，则, . , . 变式（1）已知函数 是一次函数，且满足 ，求 的解析式及定义域. 解：依题意，可设函数 ，则 ， 由 ， 可得 ， 所以解得故函数的解析式为 ， 函数定义域为 . （2）已知函数满足，求函数 的解析 式及定义域. 解：由 ， 令，则,， 将改为 ，即得函数解析式为，函数定义域为 . ［素养小结］ 求函数解析式的几种常用方法 （1）待定系数法:当已知函数类型时,常用待定系数法. （2）代入法:已知
的解析式,求函 ... ...
