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课件网) 6.1 幂函数 探究点一 幂函数的概念 探究点二 幂函数的图象 探究点三 幂函数的性质及应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 能够通过给出的具体实例，得出幂函数的概念，能够结合五个 具体的幂函数,,,, 的图象，通过归纳， 抽象概括出五个幂函数的基本性质. 知识点一 幂函数的概念 一般地,我们把形如_____的函数称为幂函数,其中是_____, 是常数. 自变量 【诊断分析】 任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗 解：不一定. 例如, 分别为一次函数和二次函数, 但它们都不是幂函数. 知识点二 幂函数的图象与性质 解析式 图象 _____ _____ _____ _____ _____ 定义域 _____ _____ 解析式 值域 _____ _____ _____ 奇偶性 ____函数 ____函数 ____函 数 ____函数 _____ 函数 奇 偶 奇 奇 非奇非偶 续表 解析式 单调性 定点 _____ 增 减 增 增 减 减 增 续表 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 是幂函数.( ) × （2）如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.( ) √ （3）当时，幂函数 是定义域上的减函数.( ) × （4）当时,幂函数 是定义域上的增函数.( ) × 探究点一 幂函数的概念 例1（1）（多选题）下列函数中是幂函数的是( ) A. B. C. D. [解析] 幂函数是形如 为常数的函数，A选项是 的 情形，D选项是的情形，所以A和D都是幂函数； B选项中 的系数是4，不是幂函数； C选项中 的系数是2且含常数项，不是幂函数.故选 . √ √ （2）已知函数 为幂函数，则函数 的解析式为_____. [解析] 由幂函数定义得，解得，故函数 的解析式为 . 变式（1）如果幂函数的图象过点，那么 的值为( ) A. B.64 C. D. [解析] 设 ，依题意得 ，即 ， ，， . √ （2）若函数是幂函数，且满足，则 ___. [解析] 由函数是幂函数，可设 ， 又 ，所以 ，即， 所以 ，得 ， 所以，则 . ［素养小结］ 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为
为常数
的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：（1）指数为 常数；（2）底数为自变量；（3）系数为1.反之，若一个函数为幂函 数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件. 探究点二 幂函数的图象 例2（1）［2024·江苏苏州中学高一期中］已知幂函数 ， 则该函数的大致图象是( ) A. B. C. D. [解析] 函数的定义域为 ，排除A，B； 因为，，所以当时， 单调递减，排除C. 故选D. √ （2）如图，图中曲线是幂函数 在第一象 限的大致图象，已知 取，， ，2四个 值，则曲线，，，对应的 的值依次 为( ) A.，，，2 B.2，，， C.，,2， D.2，，， [解析] 令，则，故曲线，，， 对 应的 的值依次为2，，， .故选B. √ 变式（1）幂函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. [解析] 幂函数的定义域为 ，故排除D选项； 因为,所以 为偶函数，故排除A, C选项. 故选B. √ （2）［2025·上海高桥中学高一期中］图中 ， ，分别为幂函数， ， 在第一象限内的图象，则，， 依 次可以是( ) A.3，， B.3，， C.，3， D.， ，3 [解析] 因为幂函数 在第一象限内的图象在直线 右侧部 分从下到上， 逐渐增大，当时 在 上单调递增， 且递增速度以为界，当时， 在 上单调递 减，所以 ，故A满足题意.故选A. √ ［素养小结］ 解决幂函数图象问题应把握的两个原则： （1）依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在
上，指数 越大，幂函数图象越靠近
轴（简记为指大图低）；在
上， 指数越大，幂函数图象越远离
轴（简记为指大图高）. （2）依据图象确定幂指数
与0,1的大小关系，即根据幂函数在第 一象限内的图 ... ...
