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课件网) 6.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念与图象 探究点一 指数函数的概念 探究点二 指数函数的图象与性质 探究点三 指数函数的图象与性质的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能够在熟悉的实际问题情境中，了解指数函数的实际背景，由 具体到一般，抽象概括得出指数函数的概念，能够说出指数函数三 要素及其意义. 2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并 理解指数函数的单调性与特殊点. 知识点一 指数函数的定义 一般地,函数 （_____）叫作_____,它的定义域 是___. ， 指数函数 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） 是指数函数．( ) × （2）指数函数中， 可以为负数． ( ) × （3） 是指数函数．( ) × （4）函数 是指数函数.( ) × 2.要确定一个指数函数且 的解析式,关键是要确定 什么 解：确定指数函数且 的解析式,关键是要确定底 数 的值. 知识点二 指数函数的图象与性质 底数 图象 _____ _____ 性质 定义域 ___ 值域 _____ 定点 _____ 底数 性质 单调性 _____ _____ 函数值特征 对称性 在上是增函数 在上是减函数 轴 续表 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数在 上是增函数.( ) √ （2） .( ) × （3）已知函数，若实数，满足 ，则 .( ) √ （4）当时， .( ) × [解析] 若，，则 . 知识点三 底数与指数函数图象的关系 1.由指数函数的图象与直线相交于点可知，在 轴 右侧，图象从____到____相应的底数由小变大. 下 上 2.由指数函数的图象与直线相交于点可知，在 轴左侧，图象从下到上相应的底数_____. 如图所示,指数函数底数的大小关系为 . 由大变小 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）所有的指数函数的图象都过定点 .( ) √ （2）函数与函数 的图象是相同的. ( ) × （3）指数函数 是非奇非偶函数. ( ) √ （4）指数函数 的图象不经过第四象限.( ) √ [解析] 因为，，所以函数 的图象 不经过第四象限. 探究点一 指数函数的概念 例1（1）［2025·江苏昆山中学高一期中］若函数 是指数函数，则 的值为( ) A.2 B.3 C. D.4 [解析] 函数是指数函数， ， 且，解得，， .故选A. √ （2）给出如下几个函数：；； ； ；； ； .其中是指数函数的序号是_____. ①⑦ [解析] ①中，符合指数函数定义，是指数函数； ②中，自变量出现在底数上，故不是指数函数； ③中，自变量出现在指数上，但 ，不满足“底数大于0”这个条件， 故不是指数函数； ④中，指数是，故不是指数函数； ⑤中，是与 的乘积，故不是指数函数； ⑥中，底数 不是常数，故不是指数函数； ⑦中，满足指数函数定义，是指数函数.故填①⑦． 变式 下列函数是指数函数的有( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，函数不是指数函数； 对于B，函数 是指数函数； 对于C，函数 不是指数函数； 对于D，函数 不是指数函数.故选B. √ ［素养小结］ 指数函数的解析式必须具有三个特征：①底数
为大于0且不等于1的 常数；②指数位置是自变量
；
的系数是1. 探究点二 指数函数的图象与性质 例2（1）如图所示是指数函数 ， ，， 的图象，则 ，，， 与1的大小关系是( ) A. B. C. D. [解析] 在 轴的右侧,指数函数的图象由下到上底数依次增大. 由指数函数图象的升降,知,,所以 . √ （2）［2025·上海奉贤中学高一月考］已知指数函数 的 图象经过点，则 ___. 4 [解析] 由题意得，解得 . 变式 在同一直角坐标系中，函数 与 且 的图象可能是( ) A. B. C. D. √ [解析] ①当时，函数在 上单调递减，对于函数 ，其图象对称轴为,则 ，当 时， ... ...
