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课件网) 6.2 指数函数 第2课时 指数函数图象与性质的综 合应用 探究点一 与指数函数有关的图象变换 探究点二 与指数函数有关的函数的定义域和值域 探究点三 与指数函数有关的复合函数的单调性与最值 探究点四 指数函数的实际应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解指数型函数的概念. 2.利用复合函数的性质研究指数型函数的性质，并利用指数型函 数的性质解决问题. 知识点一 指数型函数 形如_____ 的函数称为指数型函数， 这是非常有用的函数模型． 知识点二 与指数函数有关的复合函数 函数且的定义域、值域可转化为函数 进 行研究,其中_____.若的定义域为,则 的定义域为 ___.函数的值域要根据的值域及函数 的单调性研究. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数且的定义域是,值域是 . ( ) √ （2）函数的定义域是,值域是 .( ) × （3）函数 是减函数.( ) √ [解析] 因为是增函数，所以 是减函数. 探究点一 与指数函数有关的图象变换 例1 利用指数函数 的图象，作出下列各函数的图象： （1） ； 解：把 的图象向右平移一个单位长度得 到 的图象，如图中实线所示. 例1 利用指数函数 的图象，作出下列各函数的图象： （2） ； 解：把的图象在 轴及其右侧部分不动， 在轴左侧的部分去掉，在轴右侧部分沿 轴对称过 去，即可得到 的图象，如图中实线所示. 例1 利用指数函数 的图象，作出下列各函数的图象： （3） ； 解：把的图象向下平移一个单位长度得到 的 图象，如图中实线所示. 例1 利用指数函数 的图象，作出下列各函数的图象： （4） ； 解：把的图象沿轴翻折得到 的图象，如图中实 线所示. 例1 利用指数函数 的图象，作出下列各函数的图象： （5） ； 解：把 的图象向下平移一个单位长度得到 的图象，该图象在 轴及其右侧部分不 动，在轴左侧的部分沿 轴翻折即可得到 的图象，如图中实线所示. 例1 利用指数函数 的图象，作出下列各函数的图象： （6） . 解：把的图象绕着原点旋转 ，即可得到 的图象，如图中实线所示. 变式 已知函数 ，画出下列函数图象，并写出各自值域. （1） ； 解：将 的图象向下平移1个单位长度后 得到的图象，再将该图象在 轴及其上方部分不变，在轴下方部分沿 轴翻折上去，即可得 的图 象，如图所示. 由图知， 的值域是 . 变式 已知函数 ，画出下列函数图象，并写出各自值域. （2） . 解：将的图象在 轴及其右侧部分不变， 在轴左侧部分去掉，在轴右侧部分沿 轴对 称过去，可得到 的图象，再将该图象 向下平移1个单位长度，即可得 的图象，如图所示. 由图知，的值域是 . ［素养小结］ 图象变换 （1）平移变换
的图象
的图象，
的图象
的图象. （2）对称变换 的图象 的图象， 的图象 的图象， 的图象 的图象. （3）翻折变换 的图象 ,的图象， 的图象 的图象. 探究点二 与指数函数有关的函数的定义域和值域 例2 求下列函数的定义域与值域. （1） ； 解：要使函数有意义,则需,即. 因为函数 是增函数,所以,故函数的定义域为 . 因为,所以,所以,所以 , 即函数的值域为 . 例2 求下列函数的定义域与值域. （2） ； 解：要使函数有意义,则需,解得,所以函数 的 定义域为. 因为,所以, 又 ，故函数的值域为且 . 例2 求下列函数的定义域与值域. （3） ; 解：依题意知，函数的定义域为， 因为 ，所以， 所以函数的值域为 ． 例2 求下列函数的定义域与值域. （4） . 解：依题意知，函数的定义域为. ，因为，所以， 所以，所以 ， 所以，所以函数的值域为 . 变式（1）函数 的定义域为( ) A. B. C. D. [解析] 函数的自变量满足解得 且 ... ...
